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目次

  • 1 コンピュータと数値計算
    • 1.1 現象のモデル化と解析
    • 1.2 アルゴリズムと処理の制御
    • 1.3 漸化式による計算
    • 1.4 反復計算
    • 演習問題1
  • 2 計算アルゴリズムの表現
    • 2.1 数値計算のプログラム
    • 2.2 擬似コードによる記述
    • 2.3 計算の実行と結果の表示
    • 演習問題2
  • 3 コンピュータにおける数値の表現と処理
    • 3.1 アナログとデジタル
    • 3.2 数値の2進展開と整数
    • 3.3 浮動小数点数
    • 3.4 単精度と倍精度,多倍長精度
    • 演習問題3
  • 4 行列とベクトルの計算
    • 4.1 行列とベクトル
    • 4.2 ノルム
    • 4.3 直交化
    • 4.4 基本線形代数プログラム
    • 演習問題4
  • 5 連立一次方程式の解法
    • 5.1 方程式の行列による表現
    • 5.2 ガウスの消去法
    • 5.3 LU分解
    • 5.4 方程式の残差と反復改良
    • 演習問題5
  • 6 多項式と有理式
    • 6.1 多項式の演算
    • 6.2 多項式の値と導関数値の計算
    • 6.3 直交多項式
    • 6.4 有理式
    • 演習問題6
  • 7 関数の近似
    • 7.1 テイラー展開による近似
    • 7.2 多項式補間
    • 7.3 ラグランジュ補間とニュートン補間
    • 7.4 有理関数近似
    • 演習問題7
  • 8 非線形方程式の解法
    • 8.1 縮小写像と不動点
    • 8.2 ニュートン法
    • 8.3 多変数代数方程式
    • 演習問題8
  • 9 行列の固有値問題
    • 9.1 行列の固有値と固有ベクトル
    • 9.2 相似変換による解法
    • 9.3 ベキ乗法と逆反復法
    • 9.4 部分空間による解法
    • 演習問題9
  • 10 最小二乗法と特異値分解
    • 10.1 正規方程式
    • 10.2 QR分解による最小二乗近似
    • 10.3 特異値分解
    • 10.4 データ解析
    • 演習問題10
  • 11 数値積分法
    • 11.1 関数の数値積分
    • 11.2 ガウス型積分則
    • 11.3 特異性のある関数の積分
    • 11.4 適応型の積分法
    • 演習問題11
  • 12 常微分方程式の解法
    • 12.1 常微分方程式の初期値問題
    • 12.2 オイラー法とルンゲ・クッタ法
    • 12.3 硬い方程式と陰的解法
    • 演習問題12
  • 13 偏微分方程式と差分法
    • 13.1 偏微分方程式
    • 13.2 有限差分法
    • 13.3 定常反復法
    • 13.4 時間発展のある方程式
    • 演習問題13
  • 14 疎行列の計算法
    • 14.1 疎行列の表現と演算
    • 14.2 共役勾配法
    • 14.3 前処理法
    • 演習問題14
  • 15 スーパーコンピュータによる数値計算
    • 15.1 大規模計算とスーパーコンピュータ
    • 15.2 計算の並列処理
    • 15.3 分散処理
    • 演習問題15