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目次

  • 第1章 微分方程式とは?
    • 1.1 微分方程式の意味とその導出
    • 1.2 実用的な微分方程式の導出例
  • 第2章 求積法
    • 2.1 変数分離形
    • 2.2 同次形
    • 2.3 1階線形微分方程式
    • 2.4 完全微分形
    • 2.5 微分求積法
    • 2.6 Riccatiの方程式
    • 2.7 2階線形微分方程式
    • 2.8 高階微分方程式
  • 第3章 解の存在定理
    • 3.1 逐次近似法
    • 3.2 一様収束の復習
    • 3.3 Lipschitz条件と解の一意存在
    • 3.4 縮小写像の原理
    • 3.5 連立方程式の場合
    • 3.6 解のパラメータ依存性
  • 第4章 線形微分方程式系
    • 4.1 2階線形微分方程式の解
    • 4.2 1階線形微分方程式系の解
    • 4.3 行列の指数関数
    • 4.4 定数係数1階線形系の実用解法
    • 4.5 境界値問題
  • 第5章 級数解法
    • 5.1 整級数解の求め方
    • 5.2 Frobeniusの方法
    • 5.3 摂動展開
    • 5.4 特異摂動とWKB法
  • 第6章 Peanoの存在定理と一意性
    • 6.1 Ascoli−Arzelàの定理
    • 6.2 Peanoの存在定理
    • 6.3 比較定理
    • 6.4 一意性定理再論
  • 第7章 解の追跡と漸近挙動
    • 7.1 1階微分方程式の解の追跡
    • 7.2 2次元自励系の軌道と特異点
    • 7.3 安定性と漸近安定性
    • 7.4 周期係数の方程式の解の挙動
    • 7.5 2次元自励系の極限閉軌道
    • 7.6 高次元の力学系とアトラクタ
  • 第8章 Hamilton系の理論
    • 8.1 Hamilton系の基本的性質
    • 8.2 Lagrange関数と変分法
    • 8.3 正準変換
  • 第9章 天体力学入門
    • 9.1 3体問題の古典解
    • 9.2 制限3体問題
    • 9.3 3体問題の新しい解