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目次

  • 第1章 フーリエ級数・フーリエ変換
    • 1.1 解析学の復習
    • 1.2 フーリエ級数に関する補足
    • 1.3 フーリエ変換
    • 1.4 多変数の場合
  • 第2章 解析的方法の初歩
    • 2.1 約数の数の密度
    • 2.2 クロネッカーの稠密定理(ワイルの定理)
    • 2.3 リンデマンの定理
  • 第3章 ゼータ関数とL関数
    • 3.1 ディリクレ指標とガウス和
    • 3.2 リーマンゼータ関数とディリクレL関数
    • 3.3 ディリクレの算術級数定理
    • 3.4 不定方程式n=x2+y2+z2
    • 3.5 L関数の特殊値
    • 3.6 クロネッカー記号
    • 3.7 ディリクレの類数公式
    • 3.8 ディリクレ級数の基本性質
  • 第4章 ウィーナー−池原の定理と素数定理
    • 4.1 ウィーナー−池原の定理
    • 4.2 ウィーナー−池原の定理Ⅱ
    • 4.3 ウィーナー−池原の定理の簡単な応用
    • 4.4 素数定理
    • 4.5 AKSアルゴリズム
  • 第5章 アデール・イデールとデデキントゼータ関数
    • 5.1 アデール・イデールの定義
    • 5.2 アデール・イデール上の不変測度
    • 5.3 A/K,A1/K×の体積
    • 5.4 アデール上のフーリエ解析
    • 5.5 デデキントゼータ関数の極
  • 第6章 概説
    • 6.1 類体論
    • 6.2 楕円曲線
    • 6.3 岩澤理論
    • 6.4 保型形式