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目次

  • 第1章 物理数学の基礎
    • Sec.1 高校の数学と大学の数学はどう違う
    • Sec.2 高校微積分と大学微積分はどう違う
    • Sec.3 座標上の微積分から曲線上の微積分へ
    • Sec.4 オイラーの最大業績:オイラーの公式
    • Sec.5 双曲線関数は指数関数の組み合わせ
    • Sec.6 物理数学に頻繁に登場する微積分
    • Sec.7 媒介変数で表される身の回りの曲線
    • Sec.8 サイクロイド曲線群の面積や長さの計算
    • Sec.9 2×2の行列と行列式の使い方
  • 第2章 高校物理から始まる微分方程式
    • Sec.1 高校物理にもあった微分方程式
    • Sec.2 重力列車のしくみはバネの振動と同じ
    • Sec.3 微分方程式はパターンで解く
    • Sec.4 直流回路の線型微分方程式を解く
    • Sec.5 減衰振動・強制振動の微分方程式を解く
    • Sec.6 雨粒の落下速度はどれくらいか
    • Sec.7 人口増加や新製品売上の分析に使う曲線を求める
  • 第3章 偏微分方程式はどう使う
    • Sec.1 偏微分方程式とは何か
    • Sec.2 波動方程式をつくる・解く
    • Sec.3 熱伝導方程式をつくる・解く
    • Sec.4 シュレーディンガー方程式を解く
    • Sec.5 包絡線を求める
  • 第4章 変分法はどう使う
    • Sec.1 欲しい関数形は変分法で求める
    • Sec.2 変分法を適用して曲線を求める
    • Sec.3 もっとも速く滑り降りる滑り台の形を求める
  • 第5章 ベクトル解析はどう使う
    • Sec.1 ベクトル解析からマクスウェルの方程式へ
    • Sec.2 ベクトル解析のための線積分、面積分と体積分
    • Sec.3 ガウスの発散定理とストークスの定理
    • Sec.4 マクスウェルの方程式を読み解く
  • 第6章 フーリエ変換やラプラス変換はどう使う
    • Sec.1 フーリエ級数からフーリエ積分まで
    • Sec.2 フーリエ変換の使い方
    • Sec.3 フーリエ変換を目で見る
    • Sec.4 レーザー光のビーム拡散を求める
    • Sec.5 フーリエ変換で微分方程式を解く
    • Sec.6 フーリエ変換より便利なラプラス変換
    • Sec.7 ラプラス変換を利用して微分方程式を解く