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目次

人口と感染症の数理 年齢構造ダイナミクス入門

人口と感染症の数理 年齢構造ダイナミクス入門

  • ミンモ・イアネリ(著)/ 稲葉 寿(著)/ 國谷 紀良(著)
  • 序章
  • 第1章 線形理論の基礎
    • 1.1 基本パラメータの導入
    • 1.2 ロトカ−マッケンドリック方程式
    • 1.3 再生方程式
    • 1.4 ロトカ−マッケンドリック方程式の解析
    • 1.5 漸近挙動
    • 1.6 著者ノート
  • 第2章 線形理論の諸発展
    • 2.1 年齢プロファイル
    • 2.2 時間に依存する動態率
    • 2.3 強および弱エルゴード性
    • 2.4 最大年齢が無限大の場合
    • 2.5 著者ノート
  • 第3章 非線形モデル
    • 3.1 一般的な非線形モデル
    • 3.2 存在と一意性
    • 3.3 平衡解の探索
    • 3.4 単一のサイズをもつアリー・ロジスティックモデル
    • 3.5 2つのサイズをもつモデル
    • 3.6 著者ノート
  • 第4章 平衡点の安定性
    • 4.1 定義と仮定
    • 4.2 基礎特性方程式
    • 4.3 安定性と不安定性
    • 4.4 特性方程式に関するいくつかの結果
    • 4.5 アリー・ロジスティックモデル再論
    • 4.6 分岐
    • 4.7 著者ノート
  • 第5章 大域的挙動
    • 5.1 モデルのある特殊なクラスへの一般的アプローチ
    • 5.2 純粋なロジスティックモデル
    • 5.3 分離可能モデル
    • 5.4 最大年齢が無限大の場合
    • 5.5 著者ノート
  • 第6章 年齢構造をもつ人口における感染症流行
    • 6.1 感染症流行の一般的モデル
    • 6.2 S−I−Sモデルのエンデミック定常状態
    • 6.3 世代内感染の場合の漸近挙動
    • 6.4 著者ノート
  • 第7章 感染症流行における感染年齢構造
    • 7.1 ケルマック−マッケンドリックモデル
    • 7.2 システムの単純化
    • 7.3 解の挙動
    • 7.4 感染力の構造について
    • 7.5 人口動態の導入
    • 7.6 エンデミックな定常状態
    • 7.7 著者ノート
  • 付録A ラプラス変換
    • A.1 定義と性質
    • A.2 逆変換公式
    • A.3 原関数の漸近挙動
  • 付録B 積分方程式論
    • B.1 線形理論
    • B.2 ペーリー−ウィーナーの定理
    • B.3 非線形摂動の1つのクラス