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目次

保型形式とユニタリ表現

保型形式とユニタリ表現 (数学の杜)

  • 高瀬 幸一(著)/ 関口 次郎(編)/ 西山 享(編)/ 山下 博(編)
  • 第1章 楕円関数
    • 1.1 プロローグ;レムニスケート関数
    • 1.2 楕円関数
    • 1.3 モジュラー変換
    • 1.4 Wierstrassのペー−関数
    • 1.5 テータ関数
    • 1.6 テータ級数
  • 第2章 モジュラー形式
    • 2.1 モジュラー関数とモジュラー形式
    • 2.2 モジュラー尖点形式
    • 2.3 楕円モジュラー形式の次数付代数
    • 2.4 再びテータ級数
    • 2.5 もう少しテータ級数
  • 第3章 ユニタリ表現
    • 3.1 局所コンパクト群のユニタリ表現
    • 3.2 誘導表現
    • 3.3 Lie環の作用
    • 3.4 Cayley変換
    • 3.5 K−有限ベクトル
    • 3.6 離散系列表現
    • 3.7 主系列表現
    • 3.8 limit of discrete series
    • 3.9 補系列表現
    • 3.10 SL2(R)の既約ユニタリ表現
    • 3.11 GL2(R)の既約ユニタリ表現
  • 第4章 群上の保型形式
    • 4.1 保型形式を群上で考えると
    • 4.2 離散系列表現とモジュラー方式
    • 4.3 主系列表現とMaassのwave form
    • 4.4 保型形式に付随したDirichlet級数
    • 4.5 関数等式をもつDirichlet級数と保型形式
  • 第5章 Hecke作用素
    • 5.1 Ramanujanが気付いたこと
    • 5.2 帯球関数とクラス−1表現
    • 5.3 GLn(Qp)の構造
    • 5.4 GLn(Qp)上の帯球関数
    • 5.5 佐武の同型定理の証明
    • 5.6 GL2のアデール化
    • 5.7 Hecke作用素とEuler積
    • 5.8 Ramanujan−Peterssonの予想
  • 第6章 高次元への一般化
    • 6.1 テータ関数
    • 6.2 複素トーラススと偏極アーベル多様体
    • 6.3 偏極アーベル多様体の同型類の空間
    • 6.4 Riemannのテータ級数
    • 6.5 Siegel上半空間上の不変測度
  • 第7章 Weil表現(実数体上の場合)
    • 7.1 Heisenberg群とその既約ユニタリ表現
    • 7.2 Fockモデル
    • 7.3 Weil表現
    • 7.4 格子モデル
    • 7.5 テータ級数の変換公式
    • 7.6 二次形式に付随したテータ級数
    • 7.7 エピローグ;Siegelモジュラー形式
  • 付録A Radon測度,Haar測度
    • A.1 局所コンパクト空間
    • A.2 Radon測度
    • A.3 局所コンパクト群
    • A.4 Haar測度
    • A.5 p−関数と付随する測度
    • A.6 複素Banach代数
  • 付録B Lie群とLie環
    • B.1 Lie環
    • B.2 層
    • B.3 解析的多様体
    • B.4 Lie群とそのLie環
    • B.5 GLn(C)の有限次元既約表現
  • 付録C 斜交空間と斜交群
    • C.1 双線形形式
    • C.2 斜交空間
    • C.3 斜交群,Heisenberg群,Jacobi群
    • C.4 斜交空間の偏極
    • C.5 Pfaff形式
    • C.6 格子
    • C.7 Gauss和