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目次

  • 第1章 序論
    • 1.1 本書の目的
    • 1.2 本書の構成
    • 1.3 その他の特徴
  • 第2章 代数的記述による3次元幾何学
    • 2.1 ベクトル
    • 2.2 基底と成分
    • 2.3 内積とノルム
    • 2.4 ベクトル積
    • 2.5 スカラ三重積
    • 2.6 射影,反射影,反射,鏡映
    • 2.7 回転
    • 2.8 平面
    • 2.9 直線
    • 2.10 平面と直線の関係
    • 補足
    • 演習問題
  • 第3章 斜交座標
    • 3.1 相反基底
    • 3.2 相反成分
    • 3.3 内積,ベクトル積,スカラ三重積
    • 3.4 計量テンソル
    • 3.5 表現の相反関係
    • 3.6 座標系の変換
    • 補足
    • 演習問題
  • 第4章 ハミルトンの四元数代数
    • 4.1 四元数
    • 4.2 四元数の代数系
    • 4.3 共役四元数,ノルム,逆元
    • 4.4 四元数による回転の表示
    • 補足
    • 演習問題
  • 第5章 グラスマンの外積代数
    • 5.1 部分空間
    • 5.2 外積代数
    • 5.3 縮約
    • 5.4 ノルム
    • 5.5 双対
    • 5.6 直接表現と双対表現
    • 補足
    • 演習問題
  • 第6章 幾何学積とクリフォード代数
    • 6.1 グラスマン代数系
    • 6.2 クリフォード代数系
    • 6.3 奇多重ベクトルと偶多重ベクトル
    • 6.4 グラスマン代数の実現
    • 6.5 幾何学積の性質
    • 6.6 射影,反射影,反射,鏡映
    • 6.7 幾何学積による回転の表示
    • 6.8 ベクトル作用子
    • 補足
    • 演習問題
  • 第7章 同次空間とグラスマン−ケイリー代数
    • 7.1 同次空間
    • 7.2 無限遠点
    • 7.3 直線のプリュッカー座標
    • 7.4 平面のプリュッカー座標
    • 7.5 双対表現
    • 7.6 双対定理
    • 補足
    • 演習問題
  • 第8章 共形空間と共形幾何学−幾何学的代数−
    • 8.1 共形空間の内積
    • 8.2 点,平面,球面の表現
    • 8.3 共形空間のグラスマン代数
    • 8.4 双対表現
    • 8.5 共形空間のクリフォード代数
    • 8.6 共形幾何学
    • 補足
    • 演習問題
  • 第9章 カメラの幾何学と共形変換
    • 9.1 透視投影カメラ
    • 9.2 魚眼レンズカメラ
    • 9.3 全方位カメラ
    • 9.4 全方位画像の3次元解釈
    • 9.5 双曲面と楕円面による全方位カメラ
    • 補足
    • 演習問題