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目次

  • 1.指数関数・三角関数・複素数
    • 1.1 指数関数
    • 1.2 三角関数
    • 1.3 複素数
    • 1.4 オイラーの公式
  • 2.ベクトル空間
    • 2.1 ベクトル空間
    • 2.2 行列と連立1次方程式
    • 2.3 行列の階数と逆行列
    • 2.4 複素内積空間と正規直交基底
    • 2.5 行列の固有値
  • 3.1階の微分方程式
    • 3.1 微分方程式の解
    • 3.2 1階線形微分方程式
    • 3.3 初期値問題
    • 3.4 応用:物体の自由落下と簡単な電気回路
    • 3.5 無次元変数
    • 3.6 変数分離型の微分方程式
    • 3.7 解の一意性
  • 4.2階の微分方程式
    • 4.1 2階線形微分方程式
    • 4.2 応用:バネの振動と次元解析
    • 4.3 強制振動の微分方程式
    • 4.4 解の一意性と独立性
  • 5.ラプラス変換
    • 5.1 ラプラス変換の定義
    • 5.2 基本的な性質
    • 5.3 合成積
    • 5.4 ラプラス逆変換
    • 5.5 微分方程式への応用
  • 6.フーリエ級数とフーリエ変換
    • 6.1 フーリエ級数
    • 6.2 フーリエ級数の収束−パーセヴァルの等式−
    • 6.3 拡散方程式
    • 6.4 フーリエ級数の収束−一様収束−
    • 6.5 パーセヴァルの等式の証明
    • 6.6 フーリエ変換の計算
    • 6.7 基本的な性質
    • 6.8 フーリエ逆変換とプランシュレルの等式
    • 6.9 応用:拡散方程式の初期値問題
    • 6.10 応用:回折格子とポワソンの和公式
    • 6.11 フーリエ逆変換の収束−理論−