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目次

共立講座21世紀の数学 改訂増補版 16 ヒルベルト空間と量子力学

共立講座21世紀の数学 改訂増補版 16 ヒルベルト空間と量子力学

  • 木村 俊房(ほか編集委員)/ 新井 朝雄(著)
  • 第1章 ヒルベルト空間
    • 1.1 ベクトル空間
    • 1.2 内積空間
    • 1.3 ヒルベルト空間
    • 1.4 正射影定理
    • 1.5 完全正規直交系
    • 1.6 L2(Rd)におけるいくつかの基本的事実
    • 1.7 より一般的な空間への上昇−ノルム空間とバナッハ空間
    • 練習問題
  • 第2章 ヒルベルト空間上の線形作用素
    • 2.1 線形作用素
    • 2.2 有界線形作用素
    • 2.3 有界線形汎関数とリースの表現定理
    • 2.4 ユニタリ作用素とヒルベルト空間の同型
    • 2.5 有界作用素の基本的性質
    • 2.6 非有界作用素
    • 2.7 作用素の拡大と共役作用素
    • 2.8 閉作用素と可閉作用素
    • 2.9 レゾルヴェントとスペクトル
    • 2.10 自己共役作用素
    • 2.11 自己共役作用素のスペクトル
    • 2.12 コンパクト作用素
    • 2.13 一般の線形作用素のスペクトルの分類
    • 練習問題
  • 第3章 作用素解析とスペクトル定理
    • 3.1 正射影作用素
    • 3.2 単位の分解と作用素値汎関数
    • 3.3 作用素値汎関数の性質−作用素解析
    • 3.4 スペクトル定理
    • 練習問題
  • 第4章 自己共役作用素の解析
    • 4.1 自己共役性に対する判定条件
    • 4.2 本質的自己共役性
    • 4.3 強連続1パラメータユニタリ群とストーンの定理
    • 4.4 自己共役作用素の強可換性
    • 練習問題
  • 第5章 偏微分作用素の本質的自己共役性とスペクトル
    • 5.1 急減少関数の空間とフーリエ変換
    • 5.2 偏微分作用素とその本質的自己共役性
    • 5.3 スペクトル
    • 5.4 一般化されたラプラシアン
    • 練習問題
  • 第6章 量子力学の数学的原理
    • 6.1 量子力学とはどういうものか
    • 6.2 量子力学の基礎概念−状態と物理量
    • 6.3 ハイゼンベルクの不確定性関係
    • 6.4 正準量子化
    • 6.5 状態の時間発展−シュレーディンガー方程式
    • 6.6 物理量の時間発展−ハイゼンベルクの運動方程式
    • 6.7 最低エネルギーに対する変分原理
    • 練習問題
  • 第7章 量子調和振動子
    • 7.1 量子調和振動子のハミルトニアンと固有値問題
    • 7.2 固有値問題の抽象的定式化とその解
    • 7.3 ハミルトニアンのスペクトルと固有関数
    • 練習問題
  • 第8章 球対称なポテンシャルをもつ量子系と水素原子
    • 8.1 水素様原子のハミルトニアン
    • 8.2 球対称ポテンシャルをもつ量子系
    • 練習問題
  • 付録A ルベーグ積分論における基本定理
  • 付録B 確率論の基本的事項