目次
幾何光学の正準理論
- 山本 義隆(著)
- 第1章 フェルマの原理−光線光学
- 1.1 はじめに−光線概念と不確定性
- 1.2 区分的に均質な媒質の場合
- 1.3 不均質で等方的な媒質の場合
- 1.4 光線方程式と光線経路
- 1.5 ネーターの定理
- 1.6 マクスウェルの魚眼と完全結像
- 1.7 不連続面の連続条件
- 第2章 幾何光学の正準形式−ハミルトン光学
- 2.1 配位空間と状態空間の導入
- 2.2 ネーターの定理再論
- 2.3 配位空間の簡約とラウシアン
- 2.4 正準変数とハミルトン方程式
- 2.5 相空間上のフェルマの原理
- 2.6 光学的正準変換
- 2.7 ハミルトンの点特性関数
- 2.8 屈折と反射の正準性そして臨界角
- 2.9 正準方程式とポアソン括弧
- 2.10 リー演算子とリー変換
- 2.11 シンプレクティック条件
- 2.12 シンプレクティック条件とアイコナール
- 2.13 リューヴィルの定理と輝度不変則
- 第3章 ハミルトンとヤコビの理論−波面と光線束
- 3.1 マリュス=デュパンの定理
- 3.2 波面とアイコナール方程式
- 3.3 測地場とハミルトン=ヤコビ方程式
- 3.4 ヤコビの定理
- 3.5 ハミルトン=ヤコビ方程式とアイコナール
- 3.6 ホイヘンスの原理
- 第4章 線形光学と結像の理論−シンプレクティック写像
- 4.1 光学素子と線形変換
- 4.2 結像と収差
- 4.3 ガウス光学とABCD行列
- 4.4 結像とその条件
- 4.5 シンプレクティック写像
- 4.6 光学的正弦条件
- 第5章 収差と火線をめぐって−ガウス光学をこえて
- 5.1 ひとつの例−球面収差と火線の形成
- 5.2 波面収差と光線収差
- 5.3 ザイデル収差について
- 5.4 リー変換を用いた議論
- 5.5 火面と火線について
- 第6章 幾何光学と質点力学−フェルマの原理の根拠をめぐって
- 6.1 最小作用の原理
- 6.2 力学におけるハミルトン=ヤコビ方程式
- 6.3 幾何光学と波動光学
- 6.4 粒子にともなう波動とは
- 6.5 量子力学の枠組み
- 6.6 幾何光学の波動化
- 6.7 経路積分の方法
- 6.8 変分原理の量子論的根拠
- 付録 正準理論の数学的基礎
- A.1 ベクトルと1ベクトル
- A.2 ベクトル場と1形式
- A.3 状態空間と相空間
- A.4 フェルマの原理と光線方程式
- A.5 正準変換をめぐって
- A.6 シンプレクティック空間
- A.7 ハミルトニアン・ベクトル場
- A.8 ポアソン括弧とラグランジュ括弧
- A.9 相空間の体積とリューヴィルの定理
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