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目次

はじめまして数学 リメイク

はじめまして数学 リメイク

  • 吉田 武(著)/ 大高 郁子(イラスト)
  • 第一部:自然数を追え,無限を摑まえろ
    • 1章 「1」からはじめよう
    • 数とは何だろうか?
    • 自然数が持つ大事な性質
    • 2章 等しさを調べよう
    • 等式を考える
    • 記号は正しく使おう
    • 3章 大きさを比べよう
    • 不等号とは何だろう?
    • 賢い代金の払い方
    • 4章 数の表し方
    • 色々な数の表し方
    • 空きの記号「0」
    • 5章 計算のしかた
    • 横に並べる計算,縦に並べる計算
    • 場所が大切
    • 6章 時の計算法
    • 時の表し方
    • 録画を無駄なくする方法
    • 7章 計算に使われる言葉
    • 四則計算
    • 似たものを組合せる
    • 8章 計算の仕組
    • 計算の“人気投票”
    • 数表を見て分かること
    • 九九について“考える”
    • 9章 計算ルールを体験しよう
    • 予想すること,例を作ること
    • ルールを確かめよう
    • 10章 自然数を分ける
    • 偶数と奇数
    • どれが一番多いだろう
    • 11章 新「ウサギとカメ」物語
    • 分けても,分けても…
    • 「アレフ・ゼロ」登場
    • 12章 無限のまとめ
    • 打っても,打っても…
    • アレフの星
    • 13章 三角数の話
    • 三角数とは何だろう
    • 三角数を求める
    • 14章 四角数とグノモン
    • 四角数とは何だろう
    • 四角数のもう一つの意味
    • グノモンで地球の大きさを測った男
    • 15章 エラトステネスのふるい
    • 約数,倍数,そして素数
    • エラトステネスのふるい法
    • 16章 証明とは何だろう
    • 素数は無限に存在する?
    • 素数と蟬の不思議な関係
    • 17章 素数の楽しみ方
    • メルセンヌ素数
    • 双子素数
    • 18章 数の原子・素数
    • 素因数分解
    • 素数による分類
    • 19章 割り切る数を探せ
    • まずは目を慣らす
    • 規則を探す
    • 20章 「一方通行」の計算
    • 道路だけじゃない“一方通行”
    • 数の計算と暗号
    • 21章 ビックリ記号「!」の数
    • 階乗とは何だろう
    • 身近にある階乗の例
    • 22章 代表を選ぼう
    • 代表選手を決める
    • 組合せの数
    • 23章 「いろは歌」を作ろう
    • 言葉の数はいくつある?
    • 新しい「いろは歌」を作ろう
    • 24章 素数砂漠と面白い形の素数
    • 素数の砂漠
    • 回文と面白い素数
    • 25章 素数のまとめ
    • 素数の個数
    • 素数の全体像を探る
  • 第二部:ベクトルをまわせ,ドミノを倒せ!
    • 26章 数の友情
    • 自然数の分類
    • 友愛数
    • 27章 数のメリーゴーランド
    • ある自然数の性質
    • 二つに分けて足し合わせると
    • 28章 数のピラミッド
    • 数のピラミッドを作ろう
    • パスカルの三角形
    • 29章 場合の数を数えよう
    • 場合の数を数える
    • 硬貨の裏表
    • 30章 「数のクリスマスツリー」を作ろう
    • パスカルの三角形を「偶・奇」で分ける
    • パスカルの三角形に色を塗ろう
    • 31章 新しい年・新しい数
    • 位取り記数法,再び
    • インドとカレーと「0」の発見
    • 32章 何もないけど,何かある
    • ないけれどもある,あるけれどもない
    • 「0」の計算規則
    • 33章 豊かな無
    • 基準の数としての「0」
    • 「0」の様々
    • 34章 自然数からの旅立ち
    • 自然数に許された計算
    • 「負の数」を作ろう
    • 35章 引き算を足し算に
    • 記号の意味
    • 計算のルール
    • 36章 数直線を描こう
    • 幾何学の言葉
    • 数と図の架け橋
    • 37章 大きさを比べよう
    • 数の大小関係
    • 正の数,負の数,そして絶対値
    • 38章 矢印の数
    • 矢印:方向を持った数
    • ベクトルの計算法
    • 39章 ベクトルの反転
    • 反転の反転とは?
    • 整数の乗算表を作る
    • 40章 ベクトルと整数
    • 整数の計算とベクトル記法
    • ビット計算をしよう
    • 41章 鏡の中の無限
    • 自然数の無限「アレフ・ゼロ」の復習
    • 整数の無限
    • 42章 ベクトルをまわせ
    • 「ベクトルの反転」の復習
    • 心で感じる数「虚数」
    • 43章 2001年・数学の旅
    • シャトルの宇宙
    • アポロの宇宙
    • 数学と物理の違い
    • 44章 昨日も今日も,帰納で行こう!
    • 論理的に考える
    • 帰納と演繹
    • 帰納で行こう!
    • 45章 ドミノを倒せ
    • ドミノ倒しの秘密
    • 数学的帰納法
  • 第三部:二階建ての数「分数」の世界
    • 46章 様々な「まとまり」を調べる
    • 数と助数詞
    • 助数詞の具体的な例
    • 47章 二階建ての数「分数」登場
    • 一日の半分とは?
    • 割り算から分数へ
    • 48章 「1」から生まれる数
    • 秘術「1の変形」
    • 「1」を楽しむ
    • 49章 「半分」を楽しもう
    • 分子が偶数の場合
    • 分子が奇数の場合
    • 50章 交換法則をまもれ
    • 減法と反数
    • 除法と逆数
    • 51章 割り算を掛け算に
    • 乗・除の変換
    • 分数同士の乗法・除法
    • 52章 「0乗」とは何だろう
    • 指数の計算
    • 逆数と指数
    • 53章 隠れた「1」を絞り出せ
    • 色々な形の数「1」
    • 約分と素因数分解
    • 54章 最大・公・約数
    • 素因数分解と指数
    • もれなく数える方法
    • 55章 約数:積と和の世界
    • 展開による約数の探索
    • 完全数の検算
    • 56章 不思議な数の不思議な関係
    • 再びメルセンヌ素数
    • 再び三角数
    • 57章 ユークリッド・二千年の秘伝
    • 割り算の隠し味
    • 最強の「アルゴリズム」登場
    • 58章 大事な分数・便利な小数
    • 分数表記と小数表記
    • 数とその表記法
    • 59章 分数から小数へ
    • 電卓を使おう!
    • 電卓の誤差の問題
    • 60章 電卓の特徴
    • 電卓の最大数・最小数
    • 切り捨て・切り上げ・四捨五入
    • 61章 鍵を握る2×5
    • 分母の素因数分解
    • 具体例を増やそう
    • 62章 電卓の無力と手計算の威力
    • 割り算を手計算で
    • 「余り」を調べる
    • 63章 目で楽しむ循環小数
    • 割り算を楽しもう
    • 回る分数の秘密
    • 64章 小数から分数へ
    • 有限小数の場合
    • 循環小数の場合
    • 65章 分数の四則計算
    • 分数の乗除・その確認
    • 分数の加減:その方法
    • 66章 通分と公倍数
    • 分数計算の再確認
    • 公倍数を探せ
    • 67章 約数と倍数のまとめ
    • 約数・公約数・最大公約数
    • 倍数・公倍数・最小公倍数
    • 68章 拡がる分数の世界
    • 四則計算のまとめ
    • 正の分数・負の分数
    • 69章 分数の風景
    • 素朴な話
    • お隣さんの話
    • 70章 無限を結ぶ径路の謎
    • 整列する分数
    • 常識に挑む数の世界
    • 全体の復習:計算から内容を!
    • 「はじめまして」に憧れ込めて
  • 索引

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