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目次

  • 第1章 序論
    • 1.1 連続体の概念
    • 1.2 固体力学の位置づけと本書の目的
    • 1.3 本書の構成とねらい
  • 第2章 固体力学のためのテンソル代数とテンソル解析
    • 2.1 スカラーとベクトル
    • 2.2 線形写像としての2階のテンソル
    • 2.3 2階のテンソルの積
    • 2.4 2階のテンソルの転置
    • 2.5 2階のテンソルの逆写像
    • 2.6 2階のテンソルのスカラー積
    • 2.7 2階のテンソルのトレースとデターミナント
    • 2.8 2階のテンソルの分解と2次形式
    • 2.9 直交テンソル
    • 2.10 2階のテンソルの固有値,固有ベクトルとスペクトル分解
    • 2.11 3階および4階のテンソル
    • 2.12 1個のスカラー変数を独立変数とするスカラー値,ベクトル値,テンソル値関数の微分
    • 2.13 スカラー場,ベクトル場,テンソル場の勾配
    • 2.14 ベクトル場,テンソル場の発散とベクトル場の回転
    • 2.15 ベクトルあるいはテンソルを独立変数とする関数の微分
    • 2.16 テンソルの不変量の微分
    • 2.17 積分定理
  • 第3章 物体の運動と変形の記述
    • 3.1 物質表示と空間表示
    • 3.2 変形勾配テンソル
    • 3.3 基準配置を参照する変形の測度
    • 3.4 現在配置を参照する変形の測度
    • 3.5 微小ひずみテンソル
    • 3.6 微小ひずみテンソルに対する適合方程式
    • 3.7 基準配置と現在配置における微小体積要素間の関係
    • 3.8 基準配置と現在配置における微小面素間の関係
    • 3.9 変形勾配テンソルの極分解
    • 3.10 変形勾配テンソルの極分解の幾何学的意味
    • 3.11 速度勾配テンソル,変形速度テンソル,スピンテンソルおよびグリーンのひずみテンソルの時間変化率
  • 第4章 応力の概念と保存法則
    • 4.1 応力ベクトル
    • 4.2 応力テンソル
    • 4.3 運動方程式
    • 4.4 応力テンソルの対称性:角運動量保存の法則
    • 4.5 主応力と主軸
    • 4.6 静水応力と偏差応力
    • 4.7 仮想仕事の原理
    • 4.8 物質表示による仮想仕事の原理の表現と種々の応力テンソル
    • 4.9 エネルギーのつり合い式
    • 4.10 エントロピー不等式
  • 第5章 構成式
    • 5.1 構成式とは
    • 5.2 基準標構(観測者)の概念と基準標構(観測者)の変換
    • 5.3 物質標構無差別性(客観性)の原理
    • 5.4 客観性のある物理量
    • 5.5 弾性体の定義とその誘導形
    • 5.6 超弾性体の定義とその誘導形
    • 5.7 スカラー値等方テンソル関数とその表現定理
    • 5.8 スカラー値異方テンソル関数とスカラー値等方テンソル関数によるその表現
    • 5.9 超弾性体に対する等方および異方構成式
    • 5.10 テンソル値等方テンソル関数とテンソル値異方テンソル関数
    • 5.11 弾性体に対する構成式
    • 5.12 弾性体および超弾性体の線形近似
  • 第6章 微小変形,等方線形弾性体に対する境界値問題
    • 6.1 均質等方線形弾性体に対する境界値問題の基本変数と支配方程式
    • 6.2 変位で表した運動方程式(ナビエの方程式)
    • 6.3 平面弾性波
    • 6.4 応力で表した適合方程式(ベルトラミ−ミッシェルの適合方程式)
    • 6.5 静的問題に対する解の唯一性
    • 6.6 平面ひずみ問題
    • 6.7 平面応力問題
    • 6.8 エアリーの応力関数

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