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目次

MATLABとOctaveによる科学技術計算 数値計算の理論と手法

MATLABとOctaveによる科学技術計算 数値計算の理論と手法

  • A.クアルテローニ(著)/ F.サレリ(著)/ P.ジェルヴァシオ(著)/ 加古 孝(訳)/ 千葉 文浩(訳)
  • 第1章 必要な予備知識
    • 1.1 MATLABとOctaveの環境
    • 1.2 実数
    • 1.3 複素数
    • 1.4 行列
    • 1.5 実関数
    • 1.6 過ちを犯すのは人間だけではない
    • 1.7 MATLAB言語
    • 1.8 言い残したこと
    • 1.9 練習問題
  • 第2章 非線形方程式系
    • 2.1 いくつかの代表的な問題
    • 2.2 二分法
    • 2.3 ニュートン法
    • 2.4 セカント法
    • 2.5 非線形方程式系に対するニュートン法
    • 2.6 不動点反復法
    • 2.7 エイトケン法を用いた加速法
    • 2.8 代数多項式
    • 2.9 言い残したこと
    • 2.10 練習問題
  • 第3章 関数とデータの近似
    • 3.1 いくつかの代表的な問題
    • 3.2 テイラー多項式による近似
    • 3.3 補間
    • 3.4 区分的線形補間
    • 3.5 スプライン関数近似
    • 3.6 最小二乗法
    • 3.7 言い残したこと
    • 3.8 練習問題
  • 第4章 数値微分と数値積分
    • 4.1 いくつかの代表的な問題
    • 4.2 導関数の近似
    • 4.3 数値積分
    • 4.4 補間による積分
    • 4.5 適応的シンプソンの積分公式
    • 4.6 言い残したこと
    • 4.7 練習問題
  • 第5章 線形方程式系
    • 5.1 いくつかの代表的な問題
    • 5.2 線形方程式系と計算の複雑度
    • 5.3 LU分解法
    • 5.4 ピボット技法
    • 5.5 LU分解はどれくらい正確か?
    • 5.6 3重対角線形方程式系をいかに解くか
    • 5.7 優決定系
    • 5.8 何がMATLABコマンドバックスラッシュの後ろに隠されているか
    • 5.9 反復法
    • 5.10 リチャードソン法と勾配法
    • 5.11 共役勾配法
    • 5.12 いつ反復法を止めるべきか?
    • 5.13 要約:直接法か反復法か?
    • 5.14 言い残したこと
    • 5.15 練習問題
  • 第6章 固有値と固有ベクトル
    • 6.1 いくつかの代表的な問題
    • 6.2 べき乗法
    • 6.3 べき乗法の一般化
    • 6.4 シフトをいかに計算するか
    • 6.5 すべての固有値の計算
    • 6.6 言い残したこと
    • 6.7 練習問題
  • 第7章 数値的最適化
    • 7.1 いくつかの代表的な問題
    • 7.2 制約なし最適化
    • 7.3 微分を使わない方法
    • 7.4 ニュートン法
    • 7.5 降下法(もしくは線探索法)
    • 7.6 信頼領域法
    • 7.7 非線形最小二乗法
    • 7.8 制約つき最適化
    • 7.9 言い残したこと
    • 7.10 練習問題
  • 第8章 常微分方程式
    • 8.1 いくつかの代表的な問題
    • 8.2 コーシー問題
    • 8.3 オイラー法
    • 8.4 クランク−ニコルソン法
    • 8.5 零安定性
    • 8.6 非有界区間での安定性
    • 8.7 高次の方法
    • 8.8 予測子−修正子法
    • 8.9 連立微分方程式系
    • 8.10 いくつかの例
    • 8.11 言い残したこと
    • 8.12 練習問題
  • 第9章 境界値問題の数値近似解法
    • 9.1 いくつかの代表的な問題
    • 9.2 境界値問題の近似
    • 9.3 双曲型方程式:スカラーの純粋な移流問題
    • 9.4 波動方程式
    • 9.5 言い残したこと
    • 9.6 練習問題
  • 第10章 練習問題の解答
    • 10.1 第1章の練習問題の解答
    • 10.2 第2章の練習問題の解答
    • 10.3 第3章の練習問題の解答
    • 10.4 第4章の練習問題の解答
    • 10.5 第5章の練習問題の解答
    • 10.6 第6章の練習問題の解答
    • 10.7 第7章の練習問題の解答
    • 10.8 第8章の練習問題の解答
    • 10.9 第9章の練習問題の解答