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目次

朝倉数学大系 5 シュレーディンガー方程式 1

朝倉数学大系 5 シュレーディンガー方程式 1

  • 砂田 利一(編集)/ 堀田 良之(編集)/ 増田 久弥(編集)/ 谷島 賢二(著)
  • 第1章 関数解析の復習と量子力学のABC
    • 1.1 関数解析の基礎概念
    • 1.2 対称作用素と自己共役作用素
    • 1.3 スペクトル表現定理
    • 1.4 Fourier変換
    • 1.5 Lp空間
    • 1.6 いくつかの不等式
    • 1.7 ベクトル値関数の微分積分・Bochner積分
    • 1.8 量子力学のABC
  • 第2章 自由Schrödinger方程式
    • 2.1 Sobolev空間
    • 2.2 ベクトル値関数のFourier変換
    • 2.3 自由Schrödinger方程式
    • 2.4 解作用素の定常表現
    • 2.5 レゾルベントの積分表示
  • 第3章 調和振動子
    • 3.1 自己共役性とスペクトル
    • 3.2 調和振動子の時間発展
    • 3.3 Lp−Lq評価と時間有限Strichartz不等式
    • 3.4 一様磁場の中の電子の運動
  • 第4章 自己共役問題
    • 4.1 初期値問題の一般論
    • 4.2 最小作用素と最大作用素
    • 4.3 対称作用素の拡張
    • 4.4 直線上のSchrödinger作用素
    • 4.5 摂動論の方法・Kato−Rellichの定理
    • 4.6 加藤の不等式と正値L2locポテンシャル
    • 4.7 対称2次形式
    • 4.8 2次形式の理論によるSchrödinger作用素の構成
    • 4.9 2次形式,最大作用素と解作用素との関係
    • 4.10 熱核とレゾルベント,Diamagnetic不等式
    • 4.11 本質的自己共役性再論・Leinfelder−Simaderの定理
    • 4.12 Krein−Birman−Vishik理論
    • 4.13 部分波展開
  • 第5章 固有値と固有関数
    • 5.1 本質的スペクトルと離散スペクトル
    • 5.2 Mini‐Max原理
    • 5.3 コンパクト作用素の特異値とトレースイデアル
    • 5.4 1体Schrödinger作用素の負の固有値の数
    • 5.5 Dirichlet−Neumann decoupling
    • 5.6 Weylの漸近律
    • 5.7 固有関数の性質1
    • 5.8 直線上のSchrödinger作用素
  • 付録A 補間空間,Lorentz空間
    • A.1 複素補間定理
    • A.2 Lorentz空間
    • A.3 実補間理論
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