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目次

量子アルゴリズム

量子アルゴリズム

  • 中山 茂(著)
  • 第1章 量子コンピュータの基礎
    • 1.1 古典的コンピュータから量子コンピュータへ
    • 1.2 古典物理と量子物理における計算処理
    • 1.3 量子ビットの観測問題
    • 1.4 チューリング機械
    • 1.5 アルゴリズム効率評価のための計算量
    • 1.6 問題の古典的な複雑さのクラス
    • 1.7 量子アルゴリズムの歴史
    • 1.8 参考図書とWebサイト
  • 第2章 量子アルゴリズムのためのベクトル空間
    • 2.1 ヒルベルト空間とベクトル空間
    • 2.2 2次元複素ベクトル空間
    • 2.3 ベクトルの内積
    • 2.4 ベクトルの外積
    • 2.5 偏光した光状態によるベクトル表現
    • 2.6 線形作用素
    • 2.7 線形作用素の固有値と固有ベクトル
    • 2.8 ベクトルのテンソル積
  • 第3章 量子アルゴリズムのための量子力学
    • 3.1 量子状態の表現方法
    • 3.2 シュレディンガー方程式
    • 3.3 密度行列
    • 3.4 測定
  • 第4章 量子論理ゲート
    • 4.1 古典的な論理ゲートと量子論理ゲート
    • 4.2 1キュービットの量子論理ゲート
    • 4.3 2キュービットの量子論理ゲート
    • 4.4 3キュービットの量子論理ゲート
    • 4.5 オラクル計算
  • 第5章 量子アルゴリズムの基本−ドイチ・アルゴリズム−
    • 5.1 ドイチ問題と硬貨の真偽判定
    • 5.2 ドイチ問題の簡単な計算
    • 5.3 量子オラクルを用いたドイチ・アルゴリズム
    • 5.4 ドイチ問題の量子ゲート
    • 5.5 位相の見返り(Phase Kickback)を用いたドイチ・ゲート
    • 5.6 ドイチ問題の量子回路のエレガントな計算表記
    • 5.7 ドイチ・アルゴリズムでの量子オラクルの具体的な量子ゲート
  • 第6章 ドイチ・ジョザ・アルゴリズム
    • 6.1 ドイチ・アルゴリズムの拡張
    • 6.2 ドイチ・ジョザ問題
    • 6.3 ドイチ・ジョザ・アルゴリズム
    • 6.4 ドイチ・ジョザ・アルゴリズムの2ビット例
    • 6.5 ドイチ・ジョザ・アルゴリズムでの量子オラクルの具体的な量子ゲート
    • 6.6 ドイチ・ジョザ問題の具体的な量子ゲートでの検証
  • 第7章 ベルンシュタイン・ヴァジラニ・アルゴリズム
    • 7.1 ベルンシュタイン・ヴァジラニ問題
    • 7.2 ベルンシュタイン・ヴァジラニ問題の古典的アルゴリズム
    • 7.3 ベルンシュタイン・ヴァジラニ・アルゴリズム
    • 7.4 ベルンシュタイン・ヴァジラニ・アルゴリズムの2ビット例
    • 7.5 ベルンシュタイン・ヴァジラニ問題での量子オラクルの具体的な量子ゲート
    • 7.6 具体的な量子ゲートでベルンシュタイン・ヴァジラニ・アルゴリズムの検証
  • 第8章 サイモン・アルゴリズム
    • 8.1 サイモン問題
    • 8.2 サイモン問題の量子アルゴリズム
    • 8.3 サイモン問題での量子オラクルの具体的な量子ゲート
  • 第9章 量子フーリエ変換
    • 9.1 連続フーリエ変換と離散フーリエ変換
    • 9.2 量子フーリエ変換
    • 9.3 量子フーリエ変換ゲート
    • 9.4 逆量子フーリエ変換
    • 9.5 量子フーリエ変換による位相のキックバック
  • 第10章 位相推定アルゴリズムと位数発見アルゴリズム
    • 10.1 位相推定アルゴリズム
    • 10.2 位数発見アルゴリズム
    • 10.3 連分数展開近似アルゴリズム
  • 第11章 量子素因数分解と離散対数問題
    • 11.1 因数分解とユークリッドの互除法
    • 11.2 量子素因数分解アルゴリズム
    • 11.3 一般的な周期発見アルゴリズム
    • 11.4 離散対数問題
    • 11.5 隠れ部分郡アルゴリズム
  • 第12章 量子探索アルゴリズム
    • 12.1 オラクルによるアルゴリズム比較
    • 12.2 探索解の振幅反転回路
    • 12.3 グローバー・アルゴリズム
    • 12.4 4個のデータベースでのグローバー・アルゴリズム
    • 12.5 4個のデータベースでの量子探索ゲート
    • 12.6 8個のデータベースでのグローバー・アルゴリズム
  • 第13章 量子通信プロトコル
    • 13.1 量子通信プロトコルとは
    • 13.2 量子もつれ
    • 13.3 量子テレポーティション
    • 13.4 量子デンス・コーディング
  • 第14章 量子誤り訂正アルゴリズム
    • 14.1 古典的な誤り訂正
    • 14.2 量子誤り訂正の前準備
    • 14.3 量子誤り訂正
    • 14.4 位相反転雑音による量子誤り訂正アルゴリズム
    • 14.5 ビット・位相雑音の量子誤り訂正ゲート
  • 第15章 関数傾斜推定アルゴリズム
    • 15.1 関数の数値勾配推定問題とは
    • 15.2 数値勾配推定の量子アルゴリズム
  • 第16章 断熱量子計算アルゴリズム
    • 16.1 関数最適化問題における断熱計算
    • 16.2 断熱量子計算アルゴリズム
    • 16.3 断熱量子計算アルゴリズムによるドイチ問題
    • 16.4 断熱量子計算によるドイチ・ジョザ問題
    • 16.5 断熱量子計算によるベルンシュタイン・ヴァジラニ問題
    • 16.6 断熱量子計算によるサイモン問題
    • 16.7 断熱量子計算による関数の数値勾配推定問題
  • 第17章 量子ウォーク・アルゴリズム
    • 17.1 古典的ランダム・ウォーク
    • 17.2 量子コインによる離散時間量子ウォーク
    • 17.3 シュレディンガー方程式による連続時間量子ウォーク