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目次

朝倉数学大系 7 境界値問題と行列解析

朝倉数学大系 7 境界値問題と行列解析

  • 砂田 利一(編集)/ 堀田 良之(編集)/ 増田 久弥(編集)/ 山本 哲朗(著)
  • 1 境界値問題事始め
    • 1.1 記号
    • 1.2 2点境界値問題
    • 1.3 1次元波動方程式
    • 1.4 変数分離法
    • 1.5 固有値と固有関数
    • 1.6 1次元熱方程式
    • 1.7 2次元境界値問題
  • 2 2点境界値問題
    • 2.1 2点境界値問題
    • 2.2 Green作用素とGreen関数
    • 2.3 Green関数の性質
    • 2.4 Green関数の例
  • 3 有限差分近似
    • 3.1 導関数の差分近似
    • 3.2 有限差分法
    • 3.3 有限差分行列の性質
    • 3.4 有限差分解の誤差評価
    • 3.5 伸長変換
  • 4 有限要素近似
    • 4.1 境界値問題の変分的定式化
    • 4.2 Ritz法
    • 4.3 スプライン関数
    • 4.4 有限要素法
    • 4.5 有限要素行列と有限差分行列の比較
  • 5 Green行列
    • 5.1 3重対角行列
    • 5.2 Green行列(1)
    • 5.3 Green行列(2)
    • 5.4 −(pu’)’に対する有限差分行列の逆転公式
    • 5.5 −(pu’)’に対する新しい離散近似
    • 5.6 一般Sturm−Liouville型作用素への応用
    • 5.7 Vargaの有限差分近似
    • 5.8 有限差分解の精度と打ち切り誤差の関係
  • 6 離散化原理
    • 6.1 離散化原理
    • 6.2 有限差分行列の正則性
    • 6.3 Green関数とGreen行列
    • 6.4 離散化原理の証明
  • 7 離散化原理の固有値問題への応用
    • 7.1 固有値問題
    • 7.2 Ascoli−Arzelaの定理
    • 7.3 固有値問題の有限差分近似
    • 7.4 誤差評価
  • 8 最大値原理
    • 8.1 最大値原理
    • 8.2 最大値原理の応用
    • 8.3 離散最大値原理
    • 8.4 有限差分解の誤差評価への応用
  • 9 2次元境界値問題の基礎
    • 9.1 Dirichlet型境界値問題
    • 9.2 いろいろな関数空間と広義導関数
    • 9.3 Greenの公式
    • 9.4 基本解
    • 9.5 弱解と古典解
    • 9.6 Dirichletの原理
    • 9.7 Green関数
    • 9.8 最大値原理
  • 10 2次元境界値問題の離散近似
    • 10.1 有限差分近似
    • 10.2 離散Green関数
    • 10.3 離散最大値原理
    • 10.4 Bramble−Hubbardの定理
    • 10.5 非整合スキームの収束
    • 10.6 伸長変換による収束の加速
    • 10.7 円領域におけるSwartztrauber−Sweet近似
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