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目次

  • 1 行列とベクトル
    • 1.1 行列とその演算法則
    • 1.2 2次正方行列
    • 1.3 一般の正方行列
    • 1.4 ブロック分けされた行列
    • 1章の問題
  • 2 連立1次方程式の解法
    • 2.1 2変数連立1次方程式の解
    • 2.2 3変数連立1次方程式の解
    • 2.3 n変数連立1次方程式の解と行列の階数
    • 2.4 掃き出し法とLU分解
    • 2章の問題
  • 3 行列式
    • 3.1 2×2,3×3行列の行列式
    • 3.2 一般の場合の行列式
    • 3.3 証明
    • 3.4 行列式の第3の定義
    • 3.5 行列式の性質
    • 3.6 積の行列式
    • 3章の問題
  • 4 線形空間
    • 4.1 幾何ベクトルと数ベクトルの対応
    • 4.2 一般の線形空間
    • 4.3 線形空間の基底
    • 4.4 1次独立性と行列式
    • 4.5 計量線形空間
    • 4.6 グラム−シュミットの直交化
    • 4章の問題
  • 5 線形写像
    • 5.1 線形写像とは
    • 5.2 幾何学的意味
    • 5.3 直交変換・ユニタリ変換
    • 5.4 次元定理
    • 5章の問題
  • 6 固有値・固有ベクトル
    • 6.1 固有値・固有ベクトル
    • 6.2 行列の対角化
    • 6.3 実対称行列の場合
    • 6.4 対角化ができない場合(ジョルダン標準形)
    • 6.5 ケーリー−ハミルトンの定理と最小多項式
    • 6章の問題
  • 7 さまざまな応用
    • 7.1 空間における直線・平面
    • 7.2 2次式で表される曲線・曲面
    • 7.3 補間多項式
    • 7.4 最小二乗法
    • 7.5 漸化式への応用
    • 7.6 微分方程式への応用
    • 7章の問題

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