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目次

基礎課程微分方程式

基礎課程微分方程式 (数学基礎コース)

  • 森本 芳則(共著)/ 浅倉 史興(共著)
  • 第1章 序論
    • 1.1 微分方程式
    • 1.2 初期値問題と解の一意性
    • 1.3 求積法
    • 1.4 高階方程式と連立1階方程式系
  • 第2章 解の存在定理
    • 2.1 縮小写像の原理
    • 2.2 存在定理Ⅰ(コーシー−リプシッツの定理)
    • 2.3 アスコリの定理と軟化子
    • 2.4 存在定理Ⅱ(アルツェラ−ペアノの定理)
    • 2.5 初期値とパラメータに関する解の連続性と微分可能性
  • 第3章 線形微分方程式
    • 3.1 正規形線形微分方程式系
    • 3.2 定数係数線形微分方程式系
    • 3.3 代数的準備−部分分数展開−
    • 3.4 行列のスペクトル分解
    • 3.5 定数係数微分方程式
  • 第4章 非線形微分方程式系−平衡点の安定性−
    • 4.1 相空間と解軌道
    • 4.2 平衡点の安定性
    • 4.3 リャプノフの方法
  • 第5章 境界値問題
    • 5.1 2階微分方程式の境界値問題
    • 5.2 微分方程式系の境界値問題
    • 5.3 随伴境界値問題
    • 5.4 グリーン関数
  • 第6章 解析的微分方程式系
    • 6.1 1変数と多変数の正則関数
    • 6.2 解析的な解の存在
    • 6.3 解析的な解の特異点−モノドロミー−
    • 6.4 確定特異点のまわりの解
    • 6.5 ベッセルの微分方程式
    • 6.6 優級数
    • 6.7 正規形の解析的微分方程式−優級数の方法−
    • 6.8 確定特異点型方程式
  • 付録
    • A.1 指数関数についての補足
    • A.2 コーシー−コワレフスカヤの定理