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目次

パターン形成と分岐理論 自発的パターン発生の力学系入門

パターン形成と分岐理論 自発的パターン発生の力学系入門 (シリーズ・現象を解明する数学)

  • 桑村 雅隆(著)/ 三村 昌泰(編集)/ 竹内 康博(編集)/ 森田 善久(編集)
  • 第1章 現象と微分方程式
    • 1.1 はじめに
    • 1.2 生物個体群のダイナミクス
    • 1.3 単振り子
    • 1.4 化学反応に現れる振動
  • 第2章 安定性
    • 2.1 流れとベクトル場
    • 2.2 平衡点の安定性
    • 2.3 中心多様体
    • 2.4 座標変換
    • 2.5 周期解の安定性
    • 2.6 保存系と勾配系
    • 2.7 平衡点の大域安定性とリアプノフの方法
    • 2.8 相平面解析
  • 第3章 分岐
    • 3.1 サドルノード分岐
    • 3.2 トランスクリティカル分岐
    • 3.3 ピッチフォーク分岐
    • 3.4 ホップ分岐
    • 3.5 分岐の基本型の分類
    • 3.6 分岐解析の実例
    • 3.7 n次元常微分方程式における分岐
    • 3.8 不完全分岐とカタストロフ
    • 3.9 チューリング理論
  • 付録A 微分積分と線形代数に関する事項
    • A.1 ジョルダン標準形
    • A.2 平面上の点集合
    • A.3 ランダウの記号
    • A.4 オイラーの公式
    • A.5 陰関数定理
  • 付録B 常微分方程式論と関数解析に関する事項
    • B.1 微分方程式の解の一意存在定理
    • B.2 ポアンカレ・ベンディクソンの定理
    • B.3 関数空間
    • B.4 リアプノフ・シュミット分解
  • 付録C 数値計算法に関する事項
    • C.1 疑似弧長法
    • C.2 反応拡散方程式の数値解法