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目次

複素関数論 2

複素関数論 2 (東京大学工学教程 基礎系数学)

  • 藤原 毅夫(著)/ 東京大学工学教程編纂委員会(編)
  • 1 複素積分特論
    • 1.1 位相と位相空間
    • 1.2 閉曲線に関する点の指数と一般化された留数の定理
    • 1.3 留数の定理の応用:偏角の原理およびRouchéの定理
  • 2 解析接続とRiemann面
    • 2.1 一致の定理と鏡像の原理
    • 2.2 解析接続とRiemann面
  • 3 有理型関数
    • 3.1 有理型関数の部分分数展開と整関数の無限乗積表示
    • 3.2 Γ関数とΒ関数
  • 4 楕円積分と楕円関数
    • 4.1 楕円積分
    • 4.2 楕円関数
  • 5 複素変数の常微分方程式
    • 5.1 微分方程式と級数解
    • 5.2 RiemannのP関数とGaussの超幾何関数
    • 5.3 不確定特異点をもつ微分方程式:合流型関数
  • 6 直交多項式
    • 6.1 有限区間(a,b)での直交多項式
    • 6.2 無限区間(a,∞)での直交多項式
    • 6.3 無限区間(−∞,∞)での直交多項式
    • 6.4 直交多項式が満足する微分方程式
  • 7 超幾何関数で書かれる諸関数
    • 7.1 物理学の問題:球対称な系における物理現象と偏微分方程式
    • 7.2 Legendreの微分方程式とLegendre関数:P関数の例
    • 7.3 Legendre多項式
    • 7.4 Legendreの陪関数とLegendreの陪多項式
  • 8 合流型超幾何関数で書かれる諸関数
    • 8.1 Weber−Hermiteの微分方程式とHermite関数
    • 8.2 Laguerreの微分方程式とLaguerre関数
    • 8.3 Besselの微分方程式とBessel関数