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目次

  • 第0章 はじめに
    • 0.1 本書の特色
    • 0.2 本書の使い方
    • 0.3 謝辞
  • 第1章 集合
    • 1.1 集合の定義
    • 1.2 集合の表現
    • 1.3 いろいろな集合とその性質
    • 1.4 集合の演算
    • 1.5 ベン図
    • 1.6 包除原理
    • 1.7 集合の応用事例
  • 第2章 論理
    • 2.1 はじめに
    • 2.2 命題とその表現
    • 2.3 論理演算
    • 2.4 論理演算に関する性質
    • 2.5 条件命題
    • 2.6 命題関数
    • 2.7 推論
    • 2.8 必要条件と十分条件
    • 2.9 全称記号と存在記号
    • 2.10 論理の応用事例
  • 第3章 関係
    • 3.1 はじめに
    • 3.2 直積集合
    • 3.3 関係
    • 3.4 関係の表現方法
    • 3.5 関係の合成
    • 3.6 関係の性質
    • 3.7 分割
    • 3.8 分割と包除原理
    • 3.9 同値関係
    • 3.10 剰余類
    • 3.11 関係の応用事例
  • 第4章 写像
    • 4.1 はじめに
    • 4.2 写像・関数・変換
    • 4.3 単射・全射・全単射
    • 4.4 写像の合成
    • 4.5 写像と鳩の巣原理
    • 4.6 置換
    • 4.7 集合の濃度と全単射写像について
    • 4.8 写像による集合の表現
    • 4.9 写像の応用事例
  • 第5章 代数系
    • 5.1 はじめに
    • 5.2 二項演算と代数系
    • 5.3 代数系の様々な性質
    • 5.4 剰余和と剰余積
    • 5.5 単位元と逆元
    • 5.6 半群とモノイドと群
    • 5.7 準同型写像と同型写像
    • 5.8 部分群
    • 5.9 対称群
    • 5.10 環と体
    • 5.11 代数系の応用事例
  • 第6章 計算の複雑さ・数え上げ
    • 6.1 はじめに
    • 6.2 単純で難しい分割問題
    • 6.3 数え上げの原理
    • 6.4 順列と二項係数
    • 6.5 順列と二項係数の応用事例
  • 第7章 順序集合から束へ
    • 7.1 はじめに
    • 7.2 順序
    • 7.3 ハッセ図
    • 7.4 直積集合における順序関係
    • 7.5 上限・下限
    • 7.6 束
    • 7.7 束と代数系
    • 7.8 分配束と可補束
    • 7.9 束の応用事例:ブール束とブール代数
    • 7.10 束の応用事例:形式概念分析とセマンティックウェブへの展開
  • 第8章 グラフ理論
    • 8.1 グラフの数学的定義
    • 8.2 隣接と接続および行列による表現方法
    • 8.3 特別なグラフ
    • 8.4 経路
    • 8.5 非連結化集合と分離集合
    • 8.6 グラフの応用事例1:一筆書きの判定(オイラーグラフ)
    • 8.7 グラフの応用事例2:効率的な宅配便の実現(ハミルトン閉路)
    • 8.8 グラフの応用事例3:プリント基板の配線設計(平面グラフ)
    • 8.9 グラフの応用事例4:PageRank