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目次

線型代数 改訂版

線型代数 改訂版

  • 長谷川 浩司(著)
  • 序章:ことはじめ
    • 1.連立1次方程式
    • 2.多変数の微積分
    • 3.1次変換と身近な非可換
    • 4.次元
    • 5.常微分方程式
    • 6.シュレディンガー方程式
    • 7.考える道具として
    • 8.まずは2行2列から
  • 第1部 入門編:2次行列と平面の1次変換
  • 0章:行列入門
    • 0.1 行列とは
    • 0.2 行列の加法とスカラー倍
    • 0.3 行列の積
    • 0.4 行列の積の性質
    • 0.5 可換と非可換
    • 0.6 逆行列
    • 0.7 連立1次方程式と逆行列
    • 0.8 まとめ
  • 1章:平面ベクトルと2次正方行列
    • 1.1 平面ベクトル
    • 1.2 行列とベクトルの演算
    • 1.3 平面の回転
    • 1.4 行列と1次変換
    • 1.5 まとめ
    • 1.6 ことばの準備
  • 2章:平面の1次変換の合成,行列式
    • 2.1 写像の合成と行列の積
    • 2.2 回転の合成
    • 2.3 複素数の行列表示
    • 2.4 逆行列と逆写像:§0.6の復習
    • 2.5 行列式と1次変換の面積比
    • 2.6 行列式が0のとき
  • 3章:2次正方行列の対角化
    • 3.1 座標系のとりかえ
    • 3.2 直線に関する折り返し
    • 3.3 2次曲線の概形をしらべる問題
    • 3.4 固有ベクトルと対角化
    • 3.5 固有方程式と固有ベクトル
    • 3.6 対角化の例
  • 4章:2次正方行列の対角化(2)
    • 4.1 行列のn乗と線型漸化式
    • 4.2 ジョルダン標準形
    • 4.3 ケーリー−ハミルトンの定理とその応用
    • 4.4 微分方程式とジョルダン標準形
  • 5章:解析との関連から
    • 5.1 2次曲面の概形
    • 5.2 2変数の極値問題との関係
    • 5.3 ベクトル値関数の微分方程式
    • 5.4 行列の指数関数
    • 5.5 回転行列とオイラーの式
  • 第2部 基本編:線型写像・次元・行列式
  • 6章:多成分ベクトルと線型写像
    • 6.1 数ベクトル空間
    • 6.2 行列とその演算
    • 6.3 線型写像とその行列表示
    • 6.4 いろいろな行列
    • 6.5 スカラーの範囲が実数でない場合
    • 6.6 ユークリッド空間,長さと内積
    • 6.7 空間の回転を表す行列
  • 7章:空間の幾何
    • 7.1 直線
    • 7.2 平面
    • 7.3 平行6面体の体積
    • 7.4 向きと行列式
    • 7.5 ベクトル積
  • 8章:はき出し法,逆行列,階数
    • 8.1 行の基本変形,列の基本変形
    • 8.2 行変形で逆行列を求める
    • 8.3 列変形の意味
    • 8.4 長方行列のとき.行列の階数
    • 8.5 一般の連立1次方程式の解のパターン
  • 9章:像と核,次元定理
    • 9.1 像と核,部分ベクトル空間
    • 9.2 次元の定義
    • 9.3 次元の定義がうまくいっていること
    • 9.4 次元定理
    • 9.5 列変形の応用
    • 9.6 はき出し法のバージョンアップ
  • 10章:正規直交基底など
    • 10.1 1次独立性と基底再論
    • 10.2 部分空間の和と共通部分
    • 10.3 正規直交基底
    • 10.4 シュミットの直交化
    • 10.5 直交補空間
  • 11章:n次の行列式
    • 11.1 3元連立1次方程式を強引に解くと
    • 11.2 3次行列式の性質
    • 11.3 n次行列式の定義
    • 11.4 余因子展開と逆行列の公式
  • 12章:行列式の応用
    • 12.1 乗法性とその帰結
    • 12.2 体積と行列式
    • 12.3 向きと行列式
    • 12.4 外積代数と小行列式
    • 12.5 特殊な行列式
  • 13章:行列の対角化
    • 13.1 固有ベクトルと対角化
    • 13.2 三角化とケーリー−ハミルトンの定理
    • 13.3 固有空間への射影
    • 13.4 ジョルダン標準形
  • 第3部 展開編:一般のベクトル空間−さまざまな数学への扉
  • 14章:一般のベクトル空間
    • 14.1 ベクトル空間の定義
    • 14.2 基底と次元,ベクトル空間の同型
    • 14.3 線型写像の行列表示,基底変換の公式
    • 14.4 線型常微分方程式の解空間
  • 15章:内積および正規行列
    • 15.1 内積のある空間
    • 15.2 正規行列とテープリッツの定理
    • 15.3 定理34の証明:同時三角化
    • 15.4 実正規行列の標準形
    • 15.5 実2次形式と2次曲面の概形
  • 16章:行列のなす群
    • 16.1 斉次でない2次式とアフィン変換
    • 16.2 射影変換
    • 16.3 行列のなす群と幾何学
    • 16.4 行列値の関数,とくに指数関数
    • 16.5 リー代数入門
  • 17章:ベクトル空間の間の演算
    • 17.1 空間の「和」と「差」:直和と補空間
    • 17.2 もうひとつの差:商空間とその応用
    • 17.3 双対空間
    • 17.4 テンソル積
  • 18章:ジョルダン標準形
    • 18.1 目標の定理
    • 18.2 定数係数線型常微分方程式再論
    • 18.3 単因子と標準形:例
    • 18.4 単因子と標準形:一般のとき
  • 19章:展望・量子力学入門
    • 19.1 量子力学の枠組
    • 19.2 調和振動子
    • 19.3 コヒーレント状態
    • 19.4 固有関数展開とデルタ関数
    • 19.5 一般展開定理
  • 付録
    • 1.複素数および体の公理
    • 2.置換の符号
    • 3.同値関係と商集合