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目次

  • 1 離散方程式・実数の性質
    • 1.1 離散方程式
    • 1.2 実数
    • 1.3 数列
  • 2 差分法
    • 2.1 微分と差分
    • 2.2 高階差分
    • 2.3 差分方程式
    • 2.4 関数の一次独立性
    • 2.5 関数行列式
    • 2.6 離散変数の差分方程式
  • 3 級数・ポアンカレの方程式
    • 3.1 級数
    • 3.2 ベキ級数
    • 3.3 ポアンカレの方程式
  • 4 和分法
    • 4.1 和分公式
    • 4.2 多項式の和分
    • 4.3 ガンマ関数
    • 4.4 プサイ関数
    • 4.5 有理関数の和分
    • 4.6 1階線形差分方程式
  • 5 離散変数の数理モデル
    • 5.1 漸近安定性
    • 5.2 グラフ解析
    • 5.3 人口モデル
    • 5.4 繁殖モデル
    • 5.5 景気循環モデル
  • 6 連続変数の差分方程式
    • 6.1 微分方程式から差分方程式
    • 6.2 差分方程式から微分方程式
  • 7 複素関数論からの準備
    • 7.1 複素数と複素平面
    • 7.2 複素平面上の関数
    • 7.3 微分可能性と正則性
    • 7.4 複素積分
    • 7.5 関数の展開
    • 7.6 孤立特異点
    • 7.7 解析接続
  • 8 関数の近似と増大度
    • 8.1 ヴィーマン−バリロン理論と差分作用素
    • 8.2 ネバンリンナ理論
    • 8.3 ネバンリンナ理論と差分作用素
  • 9 線形方程式とニュートンの折れ線
    • 9.1 ニュートンの折れ線
    • 9.2 線形微分方程式
    • 9.3 線形差分方程式
    • 9.4 q‐線形差分方程式
  • 10 超・超越性
    • 10.1 代数的常微分方程式
    • 10.2 複素ガンマ関数
    • 10.3 ガンマ関数の超・超越性
    • 10.4 ペー関数
    • 10.5 リットの定理
  • 11 非線形差分方程式
    • 11.1 差分リッカチ方程式と2階線形同次差分方程式
    • 11.2 非線形差分方程式
  • 12 フラクタル図形
    • 12.1 フラクタル図形
    • 12.2 フラクタル次元
    • 12.3 図形の収束
    • 12.4 マンデルブロー集合
  • 13 複素関数の反復合成
    • 13.1 複素力学系
    • 13.2 リーマン球面
    • 13.3 正規族
    • 13.4 漸近値
    • 13.5 有理形関数の逆関数の特異点
    • 13.6 ファトウ集合とジュリア集合
    • 13.7 発散点集合
    • 13.8 ファトウ集合とジュリア集合の性質
  • 14 合成関数方程式
    • 14.1 周期点
    • 14.2 シュレーダーの方程式
    • 14.3 周期点の分類
    • 14.4 不変成分
    • 14.5 ジュリア集合の列の収束
    • 14.6 遊走領域
  • 15 複素関数の振る舞いの可視化
    • 15.1 准共役
    • 15.2 有理関数の准共役
    • 15.3 准共役な関数のジュリア集合
    • 15.4 分岐図