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目次

実例詳説線形代数

実例詳説線形代数

  • 宇佐美 広介(共著)/ 亀山 敦(共著)/ 佐藤 健治(共著)/ 澤田 宙広(共著)/ 原下 秀士(共著)/ 宮島 信也(共著)
  • 1.空間内のベクトルとその応用
    • 1.1 ベクトル
    • 1.2 ベクトルの内積
    • 1.3 ベクトルの線形独立性・線形従属性
    • 1.4 空間内の直線
    • 1.5 空間内の平面と球面
    • 1.6 空間ベクトルの外積
    • 1.7 平面上および空間内の変換
  • 2.数ベクトルと行列
    • 2.1 数ベクトルの定義
    • 2.2 数ベクトルの線形独立と線形従属
    • 2.3 行列の定義と演算
    • 2.4 行列の分割
    • 2.5 いろいろな行列
    • 2.6 逆行列と正則行列
  • 3.基本変形と消去法,行列の階数,連立1次方程式
    • 3.1 行列の表記について
    • 3.2 基本変形
    • 3.3 行列の標準形
    • 3.4 消去法(掃き出し法)
    • 3.5 基本行列
    • 3.6 逆行列の消去法による求め方
    • 3.7 行列の階数
    • 3.8 連立1次方程式の解法
    • 3.9 同次連立1次方程式
    • 3.10 連立1次方程式の解のパラメータの数(自由度)
  • 4.行列式
    • 4.1 2次と3次の行列式
    • 4.2 行列式の定義
    • 4.3 行列式の基本性質
    • 4.4 証明の残り,互換
    • 4.5 積と行列式,行列式の展開,連立1次方程式
  • 5.行列の固有値問題と対角化
    • 5.1 固有値と固有ベクトル
    • 5.2 行列の対角化
    • 5.3 対称行列の固有値問題と対角化
  • 6.Rnの部分空間
    • 6.1 Rnの部分空間,和空間,共通空間
    • 6.2 R3の部分空間の図形的意味
    • 6.3 次元と基底
  • 7.線形写像
    • 7.1 写像
    • 7.2 線形写像
    • 7.3 基底と表現行列
    • 7.4 次元公式
    • 7.5 内積と線形変換
    • 7.6 行列の対角化と基底の取り替え・固有空間
  • 8.行列の応用的な話題
    • 8.1 対角化可能な行列の冪乗計算
    • 8.2 ケーリー・ハミルトンの定理
    • 8.3 線形差分方程式
    • 8.4 2次形式
    • 8.5 2次曲線の分類
    • 8.6 2次曲面の分類
  • 9.付章
    • 9.1 代数学の基本定理
    • 9.2 複素数を成分とするベクトルと行列
    • 9.3 一般の線形空間
    • 9.4 一般の線形空間における内積と線形写像
    • 9.5 ジョルダン標準形