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目次

数学 理性の音楽 自然と社会を貫く数学

数学 理性の音楽 自然と社会を貫く数学

  • 岡本 和夫(著)/ 薩摩 順吉(著)/ 桂 利行(著)
  • 0 はじめに
  • 1 生活と数学Ⅰ
    • 1 はじめに
    • 2 数学は何から生まれたか
    • 3 天体観測から数学へ
    • 4 幾何学の誕生
  • 2 数学の形
    • 1 数学の3つの働き
    • 2 言葉としての数学
    • 3 道具としての数学の発展
    • 4 数学の働き
  • 3 自然の表現
    • 1 ケプラーの法則とニュートンの法則
    • 2 微分方程式と微分積分学
    • 3 微分方程式と数理モデル
    • 4 微分方程式の解の存在と一意性
    • 5 ニュートンからケプラーへ
    • 6 簡単なモデル
  • 4 振動の方程式
    • 1 バネの振動とフックの法則
    • 2 微分方程式の相空間
    • 3 連立線型微分方程式系
    • 4 外力のある振動
    • 5 調和振動子
  • 5 自然と数学
    • 1 「場」とオイラー
    • 2 19世紀における数学の展開
    • 3 自然の新しい認識
    • 4 まとめ
  • 6 現象の数理
    • 1 力学の世紀から場の世紀へ
    • 2 3つの代表的な偏微分方程式
    • 3 離散モデル
    • 4 ランダムウォーク
    • 5 2次元ランダムウォーク
  • 7 拡散方程式と調和方程式
    • 1 フーリエの問題
    • 2 フーリエ級数の方法
    • 3 調和方程式の解
  • 8 波動方程式
    • 1 波動方程式の出どころ
    • 2 左右に伝わる披
    • 3 分散性
    • 4 太鼓の振動
  • 9 非線型現象
    • 1 非線型現象を捉える
    • 2 ロジスティック方程式
    • 3 カオス
    • 4 ソリトン
  • 10 社会と数学
    • 1 コンピュータの世紀
    • 2 代数学の歴史
    • 3 デジタル
    • 4 代数幾何学とコンピュータ
    • 5 まとめ
  • 11 数の世界
    • 1 整数
    • 2 体
    • 3 代数的数と超越数
    • 4 ガウス整数
  • 12 有限の世界
    • 1 合同式
    • 2 有限体
    • 3 有限体Fq上の数ベクトル空間
  • 13 生活と数学Ⅱ−セキュリティー
    • 1 セキュリティーと暗号
    • 2 準備
    • 3 RSA暗号
    • 4 エルガマル暗号
  • 14 生活と数学Ⅲ−デジタル
    • 1 デジタルの数学
    • 2 符号理論
    • 3 線型符号の例
  • 15 文化と数学
    • 1 コンピュータと数学
    • 2 デジタル
    • 3 非線型
    • 4 線型と非線型
  • ∞ これからも数楽−あとがきに代えて
    • 1 何のための数学か
    • 2 微分,離散,超離散
    • 3 気合,体力,運
    • 4 代数幾何学の心
    • 5 数学,理論物理
    • 6 代数の世紀
    • 7 そして数楽