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目次

  • 第1章 確率と確率分布
    • 1.1 確率
    • 1.2 確率分布
    • 1.3 ベクトル形確率変数
    • 1.4 多次元正規分布
  • 第2章 最尤推定と正則化ミニマムノルム解
    • 2.1 線形離散モデル
    • 2.2 最尤原理と最小二乗法の導出
    • 2.3 線形最小二乗法の解
    • 2.4 L2ノルム正則化を用いた解
    • 2.5 劣決定系での最小二乗推定
    • 問題
  • 第3章 ベイズ推定の基礎
    • 3.1 ベイズ定理
    • 3.2 線形離散モデルでの未知量推定
    • 3.3 未知量xの点推定
    • 3.4 線形正規モデルでの事後確率分布の導出
    • 問題
  • 第4章 EMアルゴリズム
    • 4.1 未知量xとハイパーパラメータの推定
    • 4.2 ハイパーパラメータに対する尤度
    • 4.3 平均データ尤度
    • 4.4 線形正規モデルにおけるEMアルゴリズム
    • 4.5 L2正則化ミニマムノルム解のベイズ的導出
    • 4.6 EMアルゴリズムの汎関数を使った導出
    • 問題
  • 第5章 スパースベイズ推定
    • 5.1 確率モデル
    • 5.2 推定の定式化
    • 5.3 周辺尤度関数の導出
    • 5.4 ハイパーパラメータαの更新式
    • 5.5 凹関数の性質を用いたアルゴリズム
    • 5.6 どうしてスパースな解が得られるのかについての考察
    • 問題
  • 第6章 ベイズ因子分析
    • 6.1 因子分析モデル
    • 6.2 確率モデル
    • 6.3 EMアルゴリズム
    • 6.4 ベイズ因子分析:まとめ
    • 問題
  • 第7章 変分ベイズ法
    • 7.1 変分近似による事後分布の導出
    • 7.2 VBEMアルゴリズムの導出
    • 7.3 VBEMアルゴリズム−スカラー変数の例
    • 7.4 VBEMアルゴリズム−L2正則化ミニマムノルム解への適用
  • 第8章 変分ベイズ因子分析
    • 8.1 混合行列に対する事前確率分布
    • 8.2 VBEMアルゴリズム
    • 8.3 自由エネルギーの計算式
    • 8.4 変分ベイズ因子分析のまとめ
    • 問題
  • 第9章 ベイズ判別分析
    • 9.1 フィシャーの線形判別
    • 9.2 確率的な判別法
    • 9.3 判別パラメータの最尤推定
    • 9.4 スパースベイズ判別
    • 問題
  • 第10章 数値実験
    • 10.1 海底電線の位置推定
    • 10.2 時空間信号からのベイズ因子分析を用いたノイズ除去
  • 付録 数学的補足
    • A.1 凹関数の例
    • A.2 ガンマ分布
    • A.3 ベクトルのノルム定義
    • A.4 汎関数微分
    • A.5 KLダイバージェンス
    • A.6 ラプラス近似
    • A.7 スカラーのベクトルあるいは行列での微分
    • A.8 逆行列に関するいくつかの公式

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