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目次

  • 1.単純回帰モデルのパラメータ推定
    • 1.1 はじめに
    • 1.2 単純回帰モデル
    • 1.3 正規線形回帰モデルの諸仮定
    • 1.4 パラメータ推定
    • 1.5 自由度とは何か
    • 1.6 最尤法によるα,βおよびσ2の推定
    • 1.7 プロファイル尤度関数
    • 1.8 定数項なしの単純回帰モデル
    • 1.9 α,βの特性
    • 数学注
  • 2.単純回帰モデルにおける説明力,仮説検定および予測
    • 2.1 はじめに
    • 2.2 モデルの説明力
    • 2.3 決定係数に関する3つの注意
    • 2.4 α,βに関する仮説検定
    • 2.5 計算の順序
    • 3.6 σ2に関する仮説検定
    • 2.7 有意確率(p値)
    • 2.8 パラメータの区間推定
    • 2.9 予測
    • 数学注
  • 3.重回帰モデルのパラメータ推定と説明力
    • 3.1 はじめに
    • 3.2 重回帰モデル
    • 3.3 未知パラメータの推定−最小2乗法
    • 3.4 最小2乗残差の性質
    • 3.5 σ2の推定
    • 3.6 βの共分散行列の推定
    • 3.7 未知パラメータの推定−最尤法
    • 3.8 偏回帰係数推定量の意味
    • 3.9 FWLの定理
    • 3.10 ダミー変数
    • 3.11 モデルの説明力
    • 3.12 偏回帰作用点プロット
    • 3.13 パラメータ推定量の特性
    • 3.14 最尤推定量MLEの特性
    • 3.15 多重共線性
    • 数学注
  • 4.重回帰モデルにおける仮説検定と予測
    • 4.1 はじめに
    • 4.2 βj=0の検定
    • 4.3 βに関する線形制約の検定
    • 4.4 βの信頼域
    • 4.5 βに関する仮説検定
    • 4.6 Rβ=rの信頼域
    • 4.7 σ2に関する仮説検定
    • 4.8 σ2の信頼区間
    • 4.9 予測と予測区間
    • 4.10 デルタ法
    • 数学注
  • 5.定式化テスト
    • 5.1 はじめに
    • 5.2 非ゼロの期待値をもつ誤差項
    • 5.3 定式化ミスのテスト−RESETテスト
    • 数学注
  • 6.不均一分散
    • 6.1 はじめに
    • 6.2 不均一分散
    • 6.3 OLSの結果
    • 6.4 均一分散の検定
    • 6.5 分散安定化変換
    • 6.6 ボックス・コックス変換
    • 6.7 一般化最小2乗法(GLS)
    • 6.8 不均一分散のもとでのvar(β)の一致推定量
    • 数学注
  • 7.自己相関
    • 7.1 はじめに
    • 7.2 1階の自己回帰過程AR(1)
    • 7.3 OLSの結果
    • 7.4自己相関AR(1)の検定
    • 7.5 パラメータ推定−一般化最小2乗法
    • 7.6 実行可能なGLS
    • 7.7 パラメータ推定−最尤法
    • 7.8 見せかけの回帰
    • 数学注
  • 数学付録
    • A1 クラメール・ラオCramér−Raoの不等式
    • A2 クラメール・ラオ不等式の一般化
    • B 行列とベクトルの微分
    • C 跡traceの定義と性質
    • D 分割行列の逆行列
    • E 固有値と固有ベクトル
    • F 対称行列の変換
    • G 正規確率変数の2次形式の分布
    • H 正規確率変数の関数の独立
    • I カーネル密度関数