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目次

数学探検・共立講座 6 初等整数論

数学探検・共立講座 6 初等整数論

  • 新井 仁之(ほか編)/ 山崎 隆雄(著)
  • 第1章 整数
    • 1.1 整数の除法
    • 1.2 イデアル
    • 1.3 最大公約数・最小公倍数とイデアル
    • 1.4 素因数分解
    • 1.5 p−進付値
    • 1.6 方程式への応用
    • 1.7 いろいろな素数
  • 第2章 多項式
    • 2.1 多項式の除法
    • 2.2 イデアル
    • 2.3 素式分解
    • 2.4 ABC定理
    • 2.5 ABC定理の応用
    • 2.6 abc予想
    • 2.7 素式の分類
  • 第3章 合同式
    • 3.1 合同
    • 3.2 方程式への応用
    • 3.3 剰余環
    • 3.4 単数群
    • 3.5 一次合同式
    • 3.6 オイラー関数とフェルマーの小定理
    • 3.7 素数判定
  • 第4章 代数系の基礎
    • 4.1 アーベル群
    • 4.2 位数
    • 4.3 環・整域・体
    • 4.4 多項式環
    • 4.5 イデアルと剰余環
    • 4.6 同型写像
    • 4.7 多項式環の剰余環
    • 4.8 中国式剰余定理
  • 第5章 Fp上の方程式
    • 5.1 原始根
    • 5.2 xn=a
    • 5.3 x2+y2=1
    • 5.4 x21+…+x2m=1
    • 5.5 xn+yn=1
    • 5.6 指標とヤコビ和
    • 5.7 証明の完成
    • 5.8 xn1+…xnm=1
  • 第6章 平方剰余の相互法則
    • 6.1 平方剰余の相互法則
    • 6.2 方程式への応用
    • 6.3 平方剰余の相互法則の証明
    • 6.4 平方剰余の相互法則の別証明
  • 第7章 虚二次体(1)
    • 7.1 虚二次体
    • 7.2 ユークリッド整域
    • 7.3 単項イデアル整域
    • 7.4 単項イデアル整域における素元分解
    • 7.5 素数の分解
    • 7.6 方程式への応用
    • 7.7 Z〈−1+ルート−d/2〉
    • 7.8 Z〈ルート2〉
  • 第8章 虚二次体(2)
    • 8.1 本章の概略
    • 8.2 虚二次体のイデアル論
    • 8.3 素イデアル分解
    • 8.4 素数の分解
    • 8.5 イデアル類群
    • 8.6 方程式への応用
  • 第9章 多項式環における平方剰余
    • 9.1 多項式におけるルジャンドル記号
    • 9.2 Fp〈t〉における平方剰余の相互法則
    • 9.3 Fp〈t〉における平方剰余の相互法則の証明
  • 第10章 超楕円曲線
    • 10.1 超楕円関数体
    • 10.2 超楕円関数体のイデアル論
    • 10.3 イデアル類群
    • 10.4 方程式の解空間とイデアル類群
    • 10.5 楕円曲線の群構造
    • 10.6 この先には…
  • 第11章 補足
    • 11.1 自然数の整列性
    • 11.2 同値関係
    • 11.3 写像
    • 11.4 複素数
    • 11.5 1000以下の素数表

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