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目次

  • 1.ベクトル
    • 1.1 ベクトルと成分
    • 1.2 内積
    • 1.3 外積
    • 1.4 3重積
    • 1.5 平行四辺形・平行六面体
    • 1.6 ベクトル3重積
    • 1.7 ベクトル変換
    • 1.8 総和の規約
    • 1.9 クロネッカーのデルタ
    • 1.10 座標変換行列
    • 1.11 座標変換行列の行列式
    • 1.12 商法則
    • 1.13 右手系・左手系
    • 1.14 スカラー・擬スカラー・擬ベクトル
  • 2.テンソル
    • 2.1 テンソル
    • 2.2 単位テンソル・零テンソル
    • 2.3 テンソルの演算
    • 2.4 転置テンソル
    • 2.5 対称テンソル・交代テンソル
    • 2.6 テンソル積
    • 2.7 テンソル変換
    • 2.8 テンソルと双線形性
    • 2.9 3階テンソル
    • 2.10 テンソルと階数
    • 2.11 任意の階数を対象としたテンソル積
    • 2.12 縮約・縮合
    • 2.13 エディントンのイプシロン
    • 2.14 交代テンソル・逆テンソル・直交テンソル
    • 2.15 等方テンソル
    • 2.16 直接表記
  • 3.2階テンソルの性質
    • 3.1 トレース
    • 3.2 行列式
    • 3.3 テンソルの合成とべき乗
    • 3.4 固有値・固有ベクトル
    • 3.5 対称テンソルの固有値
    • 3.6 主方向・主値
  • 4.テンソル場
    • 4.1 ナブラとテンソル場の微分
    • 4.2 発散および発散定理
  • 5.固体力学と有限要素法
    • 5.1 変形・ひずみ
    • 5.2 コーシー応力テンソル
    • 5.3 ピオラ・キルヒホッフ応力テンソル
    • 5.4 仮想仕事の原理
    • 5.5 応力−ひずみ関係式・エネルギー原理
    • 5.6 有限要素法
  • 6.はりと柱の変形
    • 6.1 はりの定義
    • 6.2 曲げモーメント・せん断力
    • 6.3 せん断力図・曲げモーメント図
    • 6.4 はりの応力,はり・たわみの基礎式
    • 6.5 構造力学の立場から考える
    • 6.6 構造力学と弾性力学の関係
    • 6.7 仮想仕事の原理
    • 6.8 はりの有限要素解析
    • 6.9 柱の座屈−材料力学による取り扱い(偏心法)
    • 6.10 柱の座屈−材料力学による取り扱い(平衡法)
    • 6.11 柱の大たわみ理論と座屈解析
    • 6.12 有限要素法による柱の線形座屈解析
  • 7.一般テンソル解析
    • 7.1 斜交座標
    • 7.2 曲線座標
    • 7.3 レビ・チビタの平行条件
  • 8.有限変形理論
    • 8.1 基底ベクトルと計量テンソル
    • 8.2 変形勾配と極分解
    • 8.3 変形速度と回転速度
    • 8.4 ひずみテンソルとその不変量
    • 8.5 ナンソンの公式
    • 8.6 各種応力
    • 8.7 運動法則
    • 8.8 応力速度と構成則
    • 8.9 仮想仕事の原理

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