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目次

  • Ⅰ ベクトルと行列の演算
    • §1 ベクトルの演算
    • §2 行列の演算
    • §3 行列の演算(続)
    • §4 一次写像
    • §5 実数と複素数
    • §6 内積
    • 研究課題 行列の指数函数について
  • Ⅱ 行列式
    • §1 置換
    • §2 行列式の定義と基本的性質
    • §3 行列式の展開
    • §4 連立一次方程式(Cramerの解法)
    • §5 行列式の積
    • §6 二,三の応用
    • 研究課題1 特殊な形の行列式
    • 研究課題2 乗法公式による行列式の特徴づけ
    • 研究課題3 行列式の微分
  • Ⅲ ベクトル空間
    • §1 ベクトルの一次独立性
    • §2 部分空間
    • §3 正規直交系と直交補空間
    • §4 一次写像(行列)の階数
    • §5 連立一次方程式(一般の場合)
    • §6 ベクトル空間の公理化
    • §7 底の変換,直交変換
    • 研究課題1 冪等行列,射影子
    • 研究課題2 連立線型微分方程式
  • Ⅳ 行列の標準化
    • §1 固有値と固有ベクトル
    • §2 固有空間への分解
    • §3 対称行列の標準化
    • §4 二次形式
    • §5 正規行列
    • §6 直交行列の群
    • 研究課題1 一般の二次形式
    • 研究課題2 直交群のLie環
  • Ⅴ テンソル代数
    • §1 双対空間
    • §2 テンソル積
    • §3 対称テンソルと交代テンソル
    • §4 テンソル代数,グラスマン代数
    • §5 係数体の拡大と制限
    • 研究課題 群の表現
  • 附録 幾何学的説明
    • §1 空間におけるベクトル
    • §2 直線,平面のベクトル表示
    • §3 面積,体積
    • §4 Euclid幾何の公理
    • §5 二次曲面の主軸