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目次

共立講座数学の輝き 4 結び目の不変量

共立講座数学の輝き 4 結び目の不変量

  • 新井 仁之(ほか編)/ 大槻 知忠(著)
  • 第1章 絡み目のジョーンズ多項式
    • 1.1 結び目と絡み目とそれらの図式
    • 1.2 ジョーンズ多項式
  • 第2章 組みひも群とその表現
    • 2.1 組みひもと組みひも群
    • 2.2 組みひも群の表現と絡み目の不変量
  • 第3章 タングルとそのオペレータ不変量
    • 3.1 タングル
    • 3.2 有向タングルのオペレータ不変量
  • 第4章 量子群
    • 4.1 リボンホップ代数
    • 4.2 枠つき絡み目の普遍A不変量
    • 4.3 リボンホップ代数に由来するタングルのオペレータ不変量
    • 4.4 量子群Uq(sl2)
  • 第5章 KZ方程式
    • 5.1 KZ方程式から得られる組みひも群の表現
    • 5.2 KZ方程式のモノドロミーの計算
    • 5.3 配置空間のコンパクト化
    • 5.4 モノドロミー表現の組合せ的な再構成
  • 第6章 絡み目のコンセビッチ不変量
    • 6.1 ヤコビ図
    • 6.2 KZ方程式から導かれるコンセビッチ不変量の定義
    • 6.3 コンセビッチ不変量の組合せ的な再構成
    • 6.4 量子不変量に対するコンセビッチ不変量の普遍性
  • 第7章 結び目のバシリエフ不変量
    • 7.1 バシリエフ不変量の定義と基本的な性質
    • 7.2 バシリエフ不変量に対するコンセビッチ不変量の普遍性
  • 第8章 絡み目の多項式不変量の圏化
    • 8.1 コホモロジー代数の準備
    • 8.2 ホバノフホモロジーの定義
    • 8.3 ホバノフホモロジーの不変性
  • 第9章 結び目と曲面結び目のカンドルコサイクル不変量
    • 9.1 カンドル
    • 9.2 結び目カンドル
    • 9.3 カンドルのコホモロジー
    • 9.4 結び目のカンドルコサイクル不変量
    • 9.5 結び目のシャドーコサイクル不変量
    • 9.6 曲面結び目のカンドルコサイクル不変量
  • 第10章 結び目のコンセビッチ不変量のループ展開
    • 10.1 コンセビッチ不変量の性質
    • 10.2 開ヤコビ図
    • 10.3 コンセビッチ不変量のループ展開
  • 第11章 体積予想
    • 11.1 双曲幾何
    • 11.2 結び目補空間の理想4面体分割
    • 11.3 結び目補空間の双曲構造
    • 11.4 結び目のカシャエフ不変量とカシャエフ予想