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目次

  • 第1章 ガウスの消去法
    • 1.1 加減法からガウスの消去法へ
    • 1.2 連立1次方程式の解の状況
  • 第2章 行列とその演算
    • 2.1 行列
    • 2.2 行列の和と定数倍
    • 2.3 行列の積
  • 第3章 ガウスの消去法と基本変形
    • 3.1 拡大係数行列と基本変形
    • 3.2 階段行列と簡約階段行列
    • 3.3 基本行列
  • 第4章 グラスマン変数と行列式
    • 4.1 グラスマン変数を使った連立1次方程式の解法
    • 4.2 行列式
  • 第5章 行列式の性質
    • 5.1 転置行列とその行列式
    • 5.2 行列式の多重線形性と交代性
    • 5.3 行列式の次数下げ
    • 5.4 行列式の計算法
    • 5.5 行列の積と行列式
  • 第6章 行列式の余因子展開と逆行列
    • 6.1 逆行列
    • 6.2 行列式の余因子展開
    • 6.3 逆行列の明示公式とクラメールの公式
    • 6.4 逆行列の計算法
  • 第7章 数ベクトル空間
    • 7.1 ベクトルとその演算
    • 7.2 部分空間
    • 7.3 線形独立性
    • 7.4 部分空間の基底
    • 7.5 基底の存在の証明
    • 7.6 次元に関する性質
  • 第8章 数ベクトル空間R3の幾何学的描像
    • 8.1 空間ベクトル
    • 8.2 空間ベクトルの和と定数倍
    • 8.3 空間ベクトルの成分表示
    • 8.4 部分空間の幾何学的描像
  • 第9章 線形写像
    • 9.1 写像に関する基本事項
    • 9.2 線形写像
    • 9.3 線形写像の核と像
    • 9.4 次元定理
  • 第10章 行列の階数
    • 10.1 階数の定義と基本的な性質
    • 10.2 行列の階数と基本変形
    • 10.3 行列の階数と連立1次方程式
  • 第11章 行列の固有値と固有ベクトル
    • 11.1 行列の対角化と固有ベクトルの役割
    • 11.2 固有値と固有ベクトル
    • 11.3 固有ベクトルの線形独立性と行列の対角化
  • 第12章 部分空間の和と直和
    • 12.1 部分空間の和
    • 12.2 部分空間の直和
    • 12.3 固有空間と行列の対角化
  • 第13章 数ベクトル空間の標準内積
    • 13.1 標準内積とその性質
    • 13.2 正規直交基底
    • 13.3 直交補空間
  • 第14章 実対称行列の対角化
    • 14.1 2次形式と極値問題
    • 14.2 実対称行列の対角化