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目次

  • 第0章 微分積分学の準備と行列の対角化
    • 0.1 記号の約束
    • 0.2 いくつかの用語
    • 0.3 導函数
    • 0.4 逆三角函数
    • 0.5 双曲線函数
    • 0.6 積分公式
    • 0.7 広義積分
    • 0.8 行列の対角化
  • 第1章 プロローグ:微分方程式とは
    • 1.1 微分積分を使ってみよう
    • 1.2 常微分方程式の実例
    • 1.3 基本用語
  • 第2章 変数分離形
    • 2.1 変数分離形の例
    • 2.2 変数分離形とは
    • 2.3 変数分離形の微分方程式を解く
    • 2.4 同次形
  • 第3章 1階線型常微分方程式
    • 3.1 線型常微分方程式を解いてみる
    • 3.2 定数変化法
    • 3.3 積分因子
    • 3.4 ベルヌーイ方程式とリッカチ方程式
  • 第4章 2階線型常微分方程式
    • 4.1 定数係数斉次のとき
    • 4.2 オイラーの公式
    • 4.3 力学への応用
    • 4.4 定数係数非斉次のとき
    • 4.5 ロンスキー行列式
    • 4.6 定数変化法
  • 第5章 微分演算子を使う解法
    • 5.1 微分演算子
    • 5.2 非斉次線型常微分方程式を解く
    • 5.3 山辺の方法
  • 第6章 級数解と直交多項式
    • 6.1 テイラー級数
    • 6.2 級数解
    • 6.3 ルジャンドル多項式
    • 6.4 エルミート多項式
    • 6.5 チェビシェフ多項式
    • 6.6 直交多項式とは
    • 6.7 確定特異点
    • 6.8 補足:偏微分
  • 第7章 連立1階常微分方程式
    • 7.1 連立1階常微分方程式の例
    • 7.2 定数係数斉次の場合
    • 7.3 テイラー展開
    • 7.4 1径数群
    • 7.5 ベクトル場の積分曲線
    • 7.6 平衡点
  • 第8章 エピローグ:なぜ微分積分を学んできたのだろうか
    • 8.1 オイラー−ラグランジュ方程式
    • 8.2 最速降下線
    • 8.3 変分原理