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目次

  • 第1章 異常検知・変化検知の基本的な考え方
    • 1.1 知識の要約としての確率分布
    • 1.2 異常検知と変化検知のいろいろな問題
    • 1.3 異常や変化の度合いを確率分布で表す
    • 1.4 検知器の性能を評価する
    • 1.5 ネイマン・ピアソン決定則による異常検知の最適性
  • 第2章 ホテリングのT2法による異常検知
    • 2.1 多変量正規分布の最尤推定
    • 2.2 マハラノビス距離とホテリングのT2法
    • 2.3 正規分布とカイ2乗分布の関係
    • 2.4 補足:デルタ関数と確率分布の変換公式
  • 第3章 単純ベイズ法による異常検知
    • 3.1 多次元の問題を1次元に帰着する
    • 3.2 独立変数モデルのもとでのホテリングのT2法
    • 3.3 多項分布による単純ベイズ分類
    • 3.4 最大事後確率推定と多項分布のスムージング
    • 3.5 二値分類と異常検知の関係
  • 第4章 近傍法による異常検知
    • 4.1 k近傍法:経験分布に基づく異常判定
    • 4.2 マージン最大化近傍法
  • 第5章 混合分布モデルによる逐次更新型異常検知
    • 5.1 混合分布モデルとその逐次更新:問題設定
    • 5.2 イエンセンの不等式による和と対数関数の順序交換
    • 5.3 EM法による重みつき対数尤度の最大化
    • 5.4 混合重みのスムージング
    • 5.5 重みの選択と逐次更新型異常検知モデル
  • 第6章 サポートベクトルデータ記述法による異常検知
    • 6.1 データを囲む最小の球
    • 6.2 双対問題への変換とカーネルトリック
    • 6.3 解の性質と分類
    • 6.4 データクレンジングへの適用例
    • 6.5 補足:不等式制約下での非線形最適化問題
  • 第7章 方向データの異常検知
    • 7.1 長さが揃ったベクトルについての分布
    • 7.2 平均方向の最尤推定
    • 7.3 方向データの異常度とその確率分布
    • 7.4 積率法によるカイ2乗分布の当てはめ
    • 7.5 補足:フォンミーゼス・フィッシャー分布の性質
  • 第8章 ガウス過程回帰による異常検知
    • 8.1 入出力がある場合の異常検知の考え方
    • 8.2 ガウス過程の観測モデルと事前分布
    • 8.3 応答曲面の事後分布
    • 8.4 予測分布の導出
    • 8.5 異常度の定義とガウス過程の性質
    • 8.6 実験計画法への応用
    • 8.7 リッジ回帰との関係
  • 第9章 部分空間法による変化検知
    • 9.1 累積和法:変化検知の古典技術
    • 9.2 近傍法による異常部位検出
    • 9.3 変化検知問題と密度比
    • 9.4 特異スペクトル変換法
    • 9.5 ランチョス法による特異スペクトル変換の高速化
  • 第10章 疎構造学習による異常検知
    • 10.1 変数間の関係に基づく異常の判定:基本的な考え方
    • 10.2 変数同士の関係の表し方
    • 10.3 正規分布に基づく対マルコフグラフ
    • 10.4 疎なガウス型グラフィカルモデルの学習
    • 10.5 疎構造学習に基づく異常度の計算
  • 第11章 密度比推定による異常検知
    • 11.1 密度比による外れ値検出問題の定式化
    • 11.2 カルバック・ライブラー密度比推定法
    • 11.3 最小2乗密度比推定法
  • 第12章 密度比推定による変化検知
    • 12.1 変化検知問題とカルバック・ライブラー密度比推定法
    • 12.2 その他のダイバージェンスによる分布変化度の評価
    • 12.3 確率分布の構造変化検知
    • 12.4 疎密度比推定の高次拡張