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目次

非線形計画法

非線形計画法 (シリーズ応用最適化)

  • 山下 信雄(著)/ 久保 幹雄(編集)/ 田村 明久(編集)/ 松井 知己(編集)
  • 1.非線形計画法とは
    • 1.1 非線形計画問題
    • 1.2 非線形計画問題の分類
    • 1.3 非線形計画問題の基礎用語
    • 1.4 非線形計画問題の代表的な解法
    • 1.5 非線形計画問題の例
  • 2.凸性と凸計画問題
    • 2.1 凸集合と凸関数
    • 2.2 凸計画問題の重要性
  • 3.最適性の条件
    • 3.1 カルーシュ−キューン−タッカー条件
    • 3.2 カルーシュ−キューン−タッカー条件の証明
    • 3.3 制約想定
    • 3.4 最適性の2次の条件
  • 4.双対問題
    • 4.1 ラグランジュ緩和問題とラグランジュ双対問題
    • 4.2 弱双対定理と強双対定理
    • 4.3 双対理論の応用例
  • 5.凸2次計画問題に対する解法
    • 5.1 共役勾配法
    • 5.2 双対法
  • 6.制約なし最小化問題に対する解法
    • 6.1 制約なし最小化問題と降下法
    • 6.2 直線探索法
    • 6.3 信頼領域法
    • 6.4 大規模な問題の解法
  • 7.非線形方程式と最小二乗問題に対する解法
    • 7.1 非線形方程式と非線形計画問題
    • 7.2 非線形方程式に対するニュートン法
    • 7.3 修正ガウス−ニュートン法
    • 7.4 ホモトピー法
    • 7.5 一般化ニュートン法
  • 8.制約なし最小化問題に対する微分を用いない解法
    • 8.1 微分不可能な最小化問題に対する直線探索法
    • 8.2 凸計画問題に対する劣勾配を用いた手法
    • 8.3 大域的収束性が保証された微分を用いない最適化法
  • 9.制約つき最小化問題に対する解法
    • 9.1 射影勾配法
    • 9.2 逐次2次計画法
    • 9.3 内点法
    • 9.4 拡張ラグランジュ法
  • A.数学用語
  • B.補助定理
  • C.ウルフのルールをみたすステップ幅の求め方
  • D.修正ガウス−ニュートン法の2次収束性