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目次

朝倉数学大系 10 線形双曲型偏微分方程式

朝倉数学大系 10 線形双曲型偏微分方程式

  • 砂田 利一(編集)/ 堀田 良之(編集)/ 増田 久弥(編集)/ 西谷 達雄(著)
  • 1.初期値問題の適切性
    • 1.1 適切性と因果律
    • 1.2 初期値問題の可解性
  • 2.双曲型多項式Ⅰ
    • 2.1 Nuijの近似定理
    • 2.2 Bézout形式と多項式の根の分離
    • 2.3 Lerayのsymmetrizer
    • 2.4 双曲型多項式の局所化
    • 2.5 特性根の微分可能性
  • 3.双曲型多項式Ⅱ
    • 3.1 双曲型多項式の双曲錐
    • 3.2 双曲錐の半連続性
    • 3.3 特性根のLipschitz連続性
  • 4.特異性の伝播と陪特性帯
    • 4.1 擬微分作用素のcalculus
    • 4.2 L2有界性
    • 4.3 波面集合
    • 4.4 1階双曲型作用素
    • 4.5 陪特性帯
  • 5.狭義双曲型作用素
    • 5.1 特異性の伝播
    • 5.2 狭義双曲型作用素とエネルギー評価
    • 5.3 狭義双曲型でない2階双曲型作用素の例
  • 6.Hamilton写像と初期値問題
    • 6.1 多重特性点と適切性
    • 6.2 伝播錐と超局所時間関数
    • 6.3 2次特性点の分類と初期値問題
    • 6.4 実効的双曲性
    • 6.5 超局所時間関数に関する標準形
  • 7.双曲型2次形式
    • 7.1 symplecticベクトル空間上の2次形式
    • 7.2 補題6.3.3の証明
    • 7.3 座標変換に関する1補題
    • 7.4 正定値2次形式に関する1補題
  • 8.広義Hamilton流
    • 8.1 広義特性曲線
    • 8.2 広義特性曲線とHamilton−Jacobi方程式
    • 8.3 依存領域と決定領域
  • 9.擬微分作用素
    • 9.1 表象のGauss型変換
    • 9.2 Gauss型変換の剰余項評価
    • 9.3 Weyl−Hörmander calculus
    • 9.4 擬微分作用素の有界性
  • 10.局所双曲型エネルギー評価と初期値問題
    • 10.1 局所双曲型エネルギー評価と解の一意性
    • 10.2 局所双曲型エネルギー評価と解の存在
    • 10.3 超局所双曲型エネルギー評価
    • 10.4 実効的双曲型特性点をもつ微分作用素の初期値問題
  • 11.双曲型シンボルの評価
    • 11.1 双曲型シンボルの評価Ⅰ
    • 11.2 双曲型シンボルの評価Ⅱ
  • 12.シンボルT−M#P#TMの漸近表現
    • 12.1 超局所時間関数とシンボルクラス
    • 12.2 予備的な合成
    • 12.3 超局所時間関数の高次冪シンボル
    • 12.4 高次冪シンボルの合成
    • 12.5 T−M#P#TMの漸近表現
  • 13.実効的双曲型特性点での超局所双曲型エネルギー評価
    • 13.1 Q(z)の定義とp(z;HΛ)のQ(z)による分離
    • 13.2 シンボルT−M#P#TMの評価
    • 13.3 超局所双曲型エネルギー評価
  • 14.Ivrii−Petkov−Hörmander条件
    • 14.1 簡単な例
    • 14.2 漸近的座標変換
    • 14.3 漸近解の構成(定理6.3.3の証明)
    • 14.4 定理6.3.3の証明(続き)
  • 15.Gevreyクラスでの初期値問題
    • 15.1 合成公式
    • 15.2 合成シンボルの評価
    • 15.3 解の存在定理
    • 15.4 依存領域の評価