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目次

朝倉数学大系 11 保型形式論

朝倉数学大系 11 保型形式論

  • 砂田 利一(編集)/ 堀田 良之(編集)/ 増田 久弥(編集)/ 吉田 敬之(著)
  • Ⅰ.Riemannのゼータ函数
    • 1.Bernoulli数とEuler−Maclaurin総和法
    • 2.Riemannの方法
    • 3.Riemannのゼータ函数展望
  • Ⅱ.Hecke環
    • 1.群論的定義
    • 2.合成積代数による定義
    • 3.誘導表現との関係
    • 4.文献
  • Ⅲ.楕円函数とモジュラー形式
    • 1.楕円函数
    • 2.楕円曲線
    • 3.モジュラー形式(レベル1の場合)
    • 4.モジュラー形式(一般レベルの場合)
    • 5.Hecke作用素とEuler積
    • 6.モジュラー形式のL函数
    • 7.Petersson内積
    • 8.代数多様体のゼータ函数と志村−谷山予想
  • Ⅳ.アデール
    • 1.大域体のアデール環とイデール群
    • 2.大域体のHecke指標とそのL函数
    • 3.Hecke指標のL函数の函数等式
    • 4.類体論の骨子と若干の応用
    • 5.代数群
    • 6.代数群のアデール化
    • 7.GL(2,QA)上の保型形式
  • Ⅴ.p進群の表現論の基礎
    • 1.許容表現
    • 2.超函数と指標
    • 3.誘導表現とJacquet函手
    • 4.正規化された誘導表現とユニタリー性
    • 5.不分岐主系列表現
    • 6.球函数とHecke環の構造
    • 7.Tempered表現
  • Ⅵ.保型形式と保型表現
    • 1.表現のテンソル積分解
    • 2.実reductive Lie群のHecke代数
    • 3.アデール群のHecke代数
    • 4.保型形式と保型表現
    • 5.L2理論との関係
  • Ⅶ.GL(n)の表現のWhittakerモデルとその応用
    • 1.局所理論−超函数についての準備
    • 2.局所理論−Whittakerモデル
    • 3.Whittaker函数による保型形式の展開
    • 4.文献
  • Ⅷ.GL(2)上の保型形式
    • 1.Kirillovモデル
    • 2.主系列表現
    • 3.局所函数等式
    • 4.GL(2,R)とGL(2,C)の表現論
    • 5.GL(2)上の保型形式
    • 6.モジュラー形式と表現論
    • 7.文献など
  • Ⅸ.GL(2)の表現の極大コンパクト部分群への制限
    • 1.基本不等式
    • 2.局所Atkin−Lehner定理
    • 3.基本不等式の応用Ⅰ
    • 4.基本不等式の応用Ⅱ
    • 5.この章の結果について
  • Ⅹ.L群と函手性
    • 1.函手性原理への道
    • 2.Reductive群
    • 3.Weil群
    • 4.λ進表現とWeil−Deligne群の表現
    • 5.L群
    • 6.函手性原理(局所体の場合)
    • 7.函手性原理(大域体の場合)
    • 8.重複度公式
  • ⅩⅠ.志村−谷山予想の一般化
    • 1.Hodge群
    • 2.モティーフに付随する局所パラメーター
    • 3.ある基本的cohomology類について
    • 4.志村−谷山予想の一般化
    • 5.実例
    • 6.モティーフ
  • ⅩⅡ.モジュラー形式とcohomology群
    • 1.群の生成元と基本関係
    • 2.群のcohomology論
    • 3.一変数の場合
    • 4.Hilbertモジュラー形式
    • 5.Hilbertモジュラー形式とcohomology群
    • 6.Parabolic条件と特殊値の計算法
    • 7.計算例
    • 8.この章の結果について

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