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目次

数学探検・共立講座 10 結び目の理論

数学探検・共立講座 10 結び目の理論

  • 新井 仁之(ほか編)/ 河内 明夫(著)
  • 第1章 結び目の表示
    • 1.1 結び目の図式と同型の考え方
    • 1.2 図式から得られる数量Ⅰ:交点数,ひずみ度,複雑度,結び目解消数
    • 1.3 図式から得られる数量Ⅱ:交点符号和,絡み数,自然種数
    • 1.4 第1章のさらなる探求
  • 第2章 結び目の標準的な例
    • 2.1 トーラス結び目
    • 2.2 2橋結び目
    • 2.3 プレッツェル結び目
    • 2.4 第2章のさらなる探求
  • 第3章 結び目の多項式不変量:スケイン多項式族
    • 3.1 γ−多項式族の定義式
    • 3.2 γ−多項式族が存在すること
    • 3.3 スケイン多項式族の性質
    • 3.4 第3章のさらなる探求
  • 第4章 スケイン多項式の特殊化Ⅰ:ジョーンズ多項式
    • 4.1 ジョーンズ多項式の定義
    • 4.2 カウフマンのブラケット多項式による定義
    • 4.3 ジョーンズ多項式の計算
    • 4.4 第4章のさらなる探求
  • 第5章 スケイン多項式の特殊化Ⅱ:コンウェイ多項式
    • 5.1 コンウェイ多項式の定義式
    • 5.2 コンウェイ多項式の計算
    • 5.3 コンウェイ多項式からアレクサンダー多項式へ
    • 5.4 第5章のさらなる探求
  • 第6章 ザイフェルト行列とアレクサンダー不変量
    • 6.1 ザイフェルト曲面とザイフェルト行列
    • 6.2 アレクサンダー多項式の再構成
    • 6.3 アーフ不変量と符号数
    • 6.4 第6章のさらなる探求
  • 第7章 結び目に付随した被覆空間
    • 7.1 無限巡回被覆空間と巡回分岐被覆空間の構成
    • 7.2 2重分岐被覆空間
    • 7.3 ゲーリッツ不変量と結び目図式の彩色数
    • 7.4 第7章のさらなる探求
  • 第8章 結び目の4次元的視点
    • 8.1 曲面結び目の描写
    • 8.2 リボン曲面結び目とそのコードグラフ
    • 8.3 コード図式の変形
    • 8.4 第8章のさらなる探求
  • 第9章 結び目の分類
    • 9.1 ブレイド表示
    • 9.2 ブレイド表示から整数格子点表示へ
    • 9.3 整数格子点による結び目の分類法
    • 9.4 第9章のさらなる探求
  • 付録A 多面体の基本群とホモロジー(ダイジェスト版)
    • A.1 多面体
    • A.2 多面体の基本群
    • A.3 多面体のホモロジー
  • 付録B 長さ9までの格子点による分類表