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目次

  • 第0章 準備
    • 0.1 逆写像定理
    • 0.2 双対空間
    • 0.3 テンソル
  • 第1章 Euclid平面の幾何
    • 1.1 Euclid空間
    • 1.2 座標系
    • 1.3 接ベクトル
    • 1.4 ベクトル場の微分
  • 第2章 曲面から多様体へ
    • 2.1 曲面
    • 2.2 多様体
    • 2.3 接ベクトル空間
    • 2.4 ベクトル場
    • 2.5 テンソル場
  • 第3章 多様体のアファイン接続
    • 3.1 ベクトル場の共変微分
    • 3.2 アファイン接続
    • 3.3 曲率
    • 3.4 捩率
    • 3.5 平坦な多様体とアファイン座標系
    • 3.6 Riemann接続
    • 3.7 部分多様体
  • 第4章 双対アファイン接続の幾何
    • 4.1 双対アファイン接続
    • 4.2 双対平坦な多様体の幾何
  • 第5章 確率分布空間の幾何構造
    • 5.1 Chentsovの定理
    • 5.2 Fisher計量とα−接続
    • 5.3 指数型接続と混合型接続
    • 5.4 Sn−1の双対微分幾何
    • 5.5 自己平行部分多様体
    • 5.6 双対葉層構造
  • 第6章 統計物理学への応用
    • 6.1 最大エントロピー原理
    • 6.2 平均場近似
  • 第7章 統計的推論への応用
    • 7.1 統計的パラメータ推定
    • 7.2 大偏差原理
    • 7.3 統計的仮説検定
    • 7.4 補足:Cramérの定理
  • 第8章 量子状態空間の幾何構造
    • 8.1 状態と測定
    • 8.2 有限量子状態空間の双対構造
    • 8.3 量子統計的パラメータ推定問題
    • 8.4 補足:作用素単調関数

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