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目次

近似アルゴリズムデザイン

近似アルゴリズムデザイン

  • David P.Williamson(著)/ David B.Shmoys(著)/ 浅野 孝夫(訳)
  • 第Ⅰ部 技法:入門
  • 第1章 近似アルゴリズムへの序論
    • 1.1 近似アルゴリズムとは?なぜ近似アルゴリズムなのか?
    • 1.2 技法と線形計画への序論:集合カバー問題
    • 1.3 確定的ラウンディングアルゴリズム
    • 1.4 双対解によるラウンディング
    • 1.5 双対解の構成:主双対法
    • 1.6 グリーディアルゴリズム
    • 1.7 乱択ラウンディングアルゴリズム
    • 1.8 演習問題
    • 1.9 ノートと発展文献
  • 第2章 グリーディアルゴリズムと局所探索アルゴリズム
    • 2.1 単一マシーンによる期限付きジョブのスケジューリング
    • 2.2 k−センター問題
    • 2.3 同一並列マシーン上でのジョブのスケジューリング
    • 2.4 巡回セールスマン問題
    • 2.5 銀行口座の浮動資金の最大化
    • 2.6 最小次数全点木問題に対する局所探索アルゴリズム
    • 2.7 辺彩色
    • 2.8 演習問題
    • 2.9 ノートと発展文献
  • 第3章 データのラウンディングと動的計画
    • 3.1 ナップサック問題
    • 3.2 同一並列マシーン上でのジョブのスケジューリング
    • 3.3 ビンパッキング問題
    • 3.4 演習問題
    • 3.5 ノートと発展文献
  • 第4章 線形計画問題での確定的ラウンディング
    • 4.1 単一マシーンによるジョブの完了時刻の和の最小化スケジューリング
    • 4.2 単一マシーンによるジョブの重み付き完了時刻の和の最小化
    • 4.3 大規模線形計画問題の楕円体法による多項式時間解法
    • 4.4 賞金獲得シュタイナー木問題
    • 4.5 容量制約なし施設配置問題
    • 4.6 ビンパッキング問題
    • 4.7 演習間題
    • 4.8 ノートと発展文献
  • 第5章 ランダムサンプリングと線形計画問題での乱択ラウンディング
    • 5.1 MAX SATとMAX CUTに対する単純なアルゴリズム
    • 5.2 脱乱択
    • 5.3 偏りのあるコイン投げ
    • 5.4 乱択ラウンディング
    • 5.5 二つの解の良いほうの解を選択する
    • 5.6 非線形乱択ラウンディング
    • 5.7 賞金獲得シュタイナー木問題
    • 5.8 容量制約なし施設配置問題
    • 5.9 単一マシーンによるジョブの重み付き完了時刻の和の最小化
    • 5.10 Chernoff限界
    • 5.11 整数多品種フロー
    • 5.12 ランダムサンプリングと3−彩色可能デンスグラフの彩色
    • 5.13 演習問題
    • 5.14 ノートと発展文献
  • 第6章 半正定値計画問題での乱択ラウンディング
    • 6.1 半正定値計画の簡単な紹介
    • 6.2 大きいカットを求める
    • 6.3 二次計画問題の近似解
    • 6.4 相関クラスタリングを求める
    • 6.5 3−彩色可能グラフの彩色
    • 6.6 演習問題
    • 6.7 ノートと発展文献
  • 第7章 主双対法
    • 7.1 集合カバー問題:復習
    • 7.2 値を増加する変数の選択:無向グラフのフィードバック点集合問題
    • 7.3 主解の整理:最短s‐tパス問題
    • 7.4 複数の変数の値の同時増加:一般化シュタイナー木問題
    • 7.5 不等式の強化:最小ナップサック問題
    • 7.6 容量制約なし施設配置問題
    • 7.7 ラグランジュ緩和とk−メディアン問題
    • 7.8 演習問題
    • 7.9 ノートと発展文献
  • 第8章 カットとメトリック
    • 8.1 多分割カット問題と最小カットに基づくアルゴリズム
    • 8.2 多分割カット問題とLPラウンディングアルゴリズム
    • 8.3 多点対カット問題
    • 8.4 平衡カット
    • 8.5 木メトリックによるメトリックの確率的近似
    • 8.6 木メトリックの応用:まとめ買いネットワーク設計
    • 8.7 延伸メトリックと木メトリックと線形アレンジメント
    • 8.8 演習問題
    • 8.9 ノートと発展文献
  • 第Ⅱ部 技法:発展
  • 第9章 グリーディアルゴリズムと局所探索アルゴリズムの発展利用
    • 9.1 容量制約なし施設配置問題に対する局所探索アルゴリズム
    • 9.2 k−メディアン問題に対する局所探索アルゴリズム
    • 9.3 最小次数全点木
    • 9.4 容量制約なし施設配置問題に対するグリーディアルゴリズム
    • 9.5 演習問題
    • 9.6 ノートと発展文献
  • 第10章 データのラウンディングと動的計画の発展利用
    • 10.1 ユークリッド平面上の巡回セールスマン問題
    • 10.2 平面的グラフの最大独立集合
    • 10.3 演習問題
    • 10.4 ノートと発展文献
  • 第11章 線形計画問題での確定的ラウンディングの発展利用
    • 11.1 一般化割当て問題
    • 11.2 最小コスト次数上界付き全点木
    • 11.3 サバイバルネットワーク設計と反復ラウンディング
    • 11.4 演習問題
    • 11.5 ノートと発展文献
  • 第12章 ランダムサンプリングとLP乱択ラウンディングの発展利用
    • 12.1 容量制約なし施設配置問題
    • 12.2 単一ソースのレンタル・購入問題
    • 12.3 シュタイナー木問題
    • 12.4 すべてを同時に解決:デンスグラフの大きいカットの求解
    • 12.5 演習問題
    • 12.6 ノートと発展文献
  • 第13章 半正定値計画問題での乱択ラウンディングの発展利用
    • 13.1 二次計画問題の近似
    • 13.2 3−彩色可能グラフの彩色
    • 13.3 ユニークゲーム
    • 13.4 演習問題
    • 13.5 ノートと発展文献
  • 第14章 主双対法の発展利用
    • 14.1 賞金獲得シュタイナー木問題
    • 14.2 無向グラフのフィードバック点集合問題
    • 14.3 演習問題
    • 14.4 ノートと発展文献
  • 第15章 カットとメトリックの発展利用
    • 15.1 低歪み埋め込みと最疎カット問題
    • 15.2 需要未確定ルーティングとカット木パッキング
    • 15.3 カット木パッキングと最小二等分割問題
    • 15.4 一様最疎カット問題
    • 15.5 演習問題
    • 15.6 ノートと発展文献
  • 第16章 近似困難性の証明技法
    • 16.1 NP−完全問題からのリダクション
    • 16.2 近似保存リダクション
    • 16.3 確率的検証可能証明からのリダクション
    • 16.4 ラベルカバー問題からのリダクション
    • 16.5 ユニークゲーム問題からのリダクション
    • 16.6 ノートと発展文献
  • 第17章 未解決問題
  • 付録A 線形計画
  • 付録B NP−完全性

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