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目次

線形代数 1

線形代数 1 (東京大学工学教程 基礎系数学)

  • 室田 一雄(著)/ 杉原 正顯(著)/ 東京大学工学教程編纂委員会(編)
  • 1 行列
    • 1.1 行列
    • 1.2 行列の演算
    • 1.3 逆行列
    • 1.4 転置と共役
    • 1.5 トレース
    • 1.6 ノルム
    • 1.7 特殊な行列
  • 2 行列式
    • 2.1 置換
    • 2.2 行列式の定義
    • 2.3 多重線形性
    • 2.4 諸公式
    • 2.5 展開公式
    • 2.6 余因子
    • 2.7 行列式の計算法
  • 3 基本変形と掃き出し
    • 3.1 行列の基本変形
    • 3.2 階数標準形
    • 3.3 既約階段形
    • 3.4 逆行列の計算
  • 4 階数
    • 4.1 階数の定義
    • 4.2 階数標準形と既約階段形の一意性
    • 4.3 階数の性質
    • 4.4 階数の工学的意味
  • 5 線形方程式系
    • 5.1 解の存在と一意性
    • 5.2 解のパラメータ表示
    • 5.3 掃き出し法
    • 5.4 Cramerの公式
    • 5.5 微分方程式の差分近似から生じる方程式
    • 5.6 Sylvester方程式
    • 5.7 Lyapunov方程式
  • 6 固有値
    • 6.1 固有値と固有ベクトル
    • 6.2 固有値の工学的意味
    • 6.3 対称行列の固有値
    • 6.4 Hermite行列の固有値
    • 6.5 Schur分解
    • 6.6 正規行列
    • 6.7 一般の行列の固有値
    • 6.8 Jordan標準形
  • 7 2次形式
    • 7.1 2次形式の定義
    • 7.2 対称行列の正定値性
    • 7.3 Hermite行列の正定値性
    • 7.4 工学における正定値行列
    • 7.5 Sylvesterの慣性則
  • 8 特異値と最小2乗法
    • 8.1 特異値の定義
    • 8.2 特異値の性質
    • 8.3 最小2乗法
  • 9 ベクトル空間
    • 9.1 ベクトル空間
    • 9.2 部分空間
    • 9.3 線形独立性,線形従属性
    • 9.4 基底
    • 9.5 線形写像
    • 9.6 内積
    • 9.7 双対空間
    • 9.8 行列の階数−ベクトル空間の観点から
    • 9.9 マトロイド−線形独立性のもつ組合せ構造

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