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目次

  • 1 フーリエ級数
    • 1.1 三角関数の級数
    • 1.2 いくつかの準備
    • 1.3 周期2πの関数のフーリエ級数
    • 1.4 フーリエ級数の例
    • 1.5 フーリエ級数のいくつかの別の形式
    • 1.6 ベッセルの不等式とフーリエ係数の極限値
    • 1.7 ディリクレ核
    • 1.8 フーリエの定理
    • 1.9 フーリエ級数の簡単な応用
    • 1.10 フーリエ級数の一様収束と項別微積分
  • 2 フーリエ積分とフーリエ変換
    • 2.1 フーリエ積分の定義
    • 2.2 フーリエ積分の例
    • 2.3 フーリエの積分定理
    • 2.4 応用例
    • 2.5 フーリエ変換
    • 2.6 フーリエ変換の性質
    • 2.7 デルタ関数
    • 2.8 フーリエ変換の物理的意味
    • 2.9 たたみ込みとパーセバルの等式
  • 3 偏微分方程式の境界値問題
    • 3.1 2階線形偏微分方程式
    • 3.2 ラプラス方程式
    • 3.3 ポアソン方程式
    • 3.4 波動方程式
    • 3.5 熱伝導方程式
    • 3.6 グリーン関数
  • 4 特殊関数
    • 4.1 ガンマ関数とベータ関数
    • 4.2 ルジャンドル関数
    • 4.3 ベッセル関数
    • 4.4 エルミート多項式
    • 4.5 ラゲール多項式
    • 4.6 超幾何関数と合流型超幾何関数
    • 4.7 シュツルム−リウビルの理論
  • 5 ラプラス変換
    • 5.1 ラプラス変換と逆変換
    • 5.2 初等関数のラプラス変換
    • 5.3 ラプラス変換の主要な性質
    • 5.4 応用例
  • 付録A フーリエ級数の一様収束
  • 付録B フーリエの積分定理の証明
  • 付録C 鞍点法とベッセル関数の漸近形
    • C.1 実関数の鞍点法
    • C.2 複素関数の場合
    • C.3 ベッセル関数の漸近形
  • 付録D 直交関数系による展開と完全性
  • 付録E いくつかの補足
    • E.1 熱伝導方程式の導出
    • E.2 2次元ポアソン方程式のグリーン関数
    • E.3 円柱座標および極座標でのラプラシアン
    • E.4 オイラーの定数
    • E.5 べき級数の収束半径の判定
    • E.6 ルジャンドルの陪関数の規格化
    • E.7 ポッホハンマーの記号の比の漸近形