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目次

曲面と可積分系

曲面と可積分系 (現代基礎数学)

  • 井ノ口 順一(著)/ 新井 仁之(編集)/ 小島 定吉(編集)/ 清水 勇二(編集)/ 渡辺 治(編集)
  • 1.積分可能条件
    • 1.1 ポアンカレの補題
    • 1.2 微分形式
    • 1.3 フロベニウスの定理
    • 1.4 ユークリッド空間
    • 1.5 曲線論
  • 2.曲面の基本方程式
    • 2.1 第一基本形式
    • 2.2 第二基本形式
    • 2.3 第二基本形式の意味
    • 2.4 曲面論の基本定理
    • 2.5 等温曲率線座標系
    • 2.6 複素座標系
    • 2.7 ガウス−コダッチ方程式
    • 2.8 平行曲面
    • 章末問題
  • 3.ラックス表示
    • 3.1 四元数
    • 3.2 シム−ボベンコ公式
    • 3.3 ガウス写像
    • 3.4 ワイエルシュトラス−エンネッパーの表現公式
  • 4.平均曲率一定回転面
    • 4.1 ドロネー曲面
    • 4.2 ガウス曲率が正で一定の回転面
  • 5.ベックルンド変換
    • 5.1 曲面のベックルンド変換
    • 5.2 ビアンキ−ベックルンド変換
  • 6.曲面再考
    • 6.1 曲面とは
    • 6.2 曲面片ふたたび
    • 6.3 リーマン面
    • 6.4 測地線の方程式
  • 7.平均曲率一定輪環面
    • 7.1 ウェンテ輪環面
    • 7.2 有限型平均曲率一定曲面へ
  • 8.非線型ワイエルシュトラス公式
    • 8.1 零曲率表示
    • 8.2 リーマン−ヒルベルト分解
    • 8.3 DPW公式
    • 8.4 有限型平均曲率一定曲面
  • 9.可積分幾何へむけて
    • 9.1 可積分系理論からみた平均曲率一定曲面
    • 9.2 差分CMC曲面

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