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目次

代数群と軌道

代数群と軌道 (数学の杜)

  • 太田 琢也(著)/ 西山 享(編著)/ 関口 次郎(編)/ 山下 博(編)
  • 第1章 代数多様体入門
    • 1.1 アフィン空間とザリスキ位相
    • 1.2 アフィン代数多様体
    • 1.3 正則関数環
    • 1.4 アフィン代数多様体の射
    • 1.5 正則写像と代数多様体
    • 章末問題
  • 第2章 線型代数群
    • 2.1 線型代数群の定義
    • 2.2 古典群
    • 2.3 代数群の連結成分
    • 2.4 代数群の表現
    • 2.5 不変元とSchurの補題
    • 2.6 表現の完全可約性
    • 2.7 簡約代数群
    • 2.8 簡約代数群の性質と例
    • 2.9 Peter−Weylの定理
    • 2.10 指標
    • 2.11 誘導表現とFrobeniusの相互律
    • 2.12 線型代数群とアフィン代数群
    • 章末問題
  • 第3章 一般線型群の表現
    • 3.1 トーラスの表現
    • 3.2 一般線型群の簡約性
    • 3.3 GLn(C)の既約表現と最高ウェイト
    • 3.4 GLn×GLm双対性
    • 3.5 Borel−Weilの定理
    • 章末問題
  • 第4章 代数群の作用とアフィン商
    • 4.1 軌道空間
    • 4.2 アフィン商の定義
    • 4.3 アフィン商写像
    • 4.4 行列式多様体
    • 4.5 アフィン商の性質と軌道
    • 4.6 圏論的商と普遍性
    • 章末問題
  • 第5章 代数群の軌道
    • 5.1 軌道の普遍性
    • 5.2 軌道と次元
    • 5.3 射影空間
    • 5.4 射影多様体
    • 5.5 射影多様体上の軌道と商
    • 5.6 隅廣の定理
    • 5.7 グラスマン多様体
    • 5.8 主ファイバー束
    • 章末問題
  • 第6章 代数群とリー環
    • 6.1 リー環
    • 6.2 代数群のリー環
    • 6.3 代数多様体の接空間
    • 6.4 接空間とリー環
    • 6.5 微分表現
    • 6.6 GLn(C)における指数写像
    • 6.7 代数群のリー環と指数写像
    • 章末問題
  • 第7章 簡約リー環とその表現
    • 7.1 リー環論の基本事項
    • 7.2 sl2の表現論
    • 7.3 Jacobson−Morozovの定理
    • 7.4 簡約リー環とその表現
    • 7.5 リー環の完全可約表現と冪零根基
    • 章末問題
  • 第8章 代数群のリー環とジョルダン分解
    • 8.1 線型代数群のリー環におけるジョルダン分解
    • 8.2 局所有限な線型変換のジョルダン分解
    • 8.3 関数環への作用とジョルダン分解
    • 8.4 線型代数群における乗法的ジョルダン分解
    • 章末問題
  • 第9章 代数群の部分群とそのリー環
    • 9.1 閉部分群とリー環の対応
    • 9.2 閉部分群の生成系
    • 9.3 冪単代数群
    • 9.4 交換子群とそのリー環
    • 9.5 可解代数群,冪零代数群とそのリー環
    • 9.6 トーラスとそのリー環
    • 章末問題
  • 第10章 簡約性と冪単根基
    • 10.1 根基と冪単根基
    • 10.2 代数群の簡約性に同値な条件
    • 10.3 不変な双線型形式と簡約性
    • 10.4 中心化群と正規化群の簡約性
    • 10.5 松島の定理
    • 10.6 簡約代数群と複素リー群
    • 章末問題
  • 第11章 旗多様体とBorelの固定点定理
    • 11.1 旗多様体
    • 11.2 完備多様体
    • 11.3 固定点定理
    • 11.4 可解群のトーラス部分群
    • 11.5 ボレル部分群とその共役性
    • 11.6 トーラスの中心化群
    • 11.7 ボレル部分群の正規化定理
    • 章末問題
  • 第12章 線型表現と軌道
    • 12.1 零ファイバー
    • 12.2 漸近錐
    • 12.3 調和多項式
    • 12.4 不変イデアルと調和多項式
    • 12.5 対称群による商
    • 12.6 縮約写像と零ファイバー
    • 章末問題
  • 第13章 リー環の隨伴商
    • 13.1 カルタン部分環とその共役性
    • 13.2 ワイル群とChevalleyの制限定理
    • 13.3 冪零軌道の個数の有限性
    • 13.4 不変写像のファイバー
    • 13.5 不変写像のファイバーの正規性とファイバー束の構造
    • 章末問題
  • 第14章 Zm階別リー環の隨伴商
    • 14.1 Zm階別リー環
    • 14.2 簡約階別リー環
    • 14.3 簡約階別リー環における軌道
    • 14.4 カルタン部分空間
    • 14.5 階別リー環におけるワイル群とChevalleyの制限定理
    • 14.6 階別リー環における不変写像のファイバー
    • 章末問題
  • 第15章 古典型リー環と対称対の冪零軌道
    • 15.1 ε双線型形式が定めるリー環,対称対
    • 15.2 軌道の埋め込み定理
    • 15.3 GL(V)のgl(V)における冪零軌道の分類の復習
    • 15.4 ε双線型形式が定めるリー環と対称対の冪零軌道の分類
    • 15.5 内部自己同型が定める対称対の冪零軌道
    • 15.6 直交群・斜交群に付隨したテータ表現の冪零軌道
    • 15.7 まとめ:ヤング図形による冪零軌道の分類
    • 15.8 冪零軌道の閉包の包含関係とヤング図形
    • 15.9 (GLn(C),gln(C))の場合の冪零軌道の閉包の包含関係
    • 15.10 (Ⅱ)−(Ⅴ)の場合の冪零軌道に対応するヤング図形の隣接関係
    • 章末問題
  • 第16章 附録 代数幾何学からの準備
    • 16.1 有限射
    • 16.2 分解定理
    • 16.3 等次元の代数多様体の間の支配的正則写像
    • 16.4 接空間と非特異点
    • 16.5 余接空間と正則微分形式
    • 16.6 微分写像の全射性と支配的正則写像
    • 16.7 有限被覆写像
    • 16.8 Zariskiの主定理と開写像定理