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目次

ストラング:線形代数イントロダクション

ストラング:線形代数イントロダクション (世界標準MIT教科書)

  • ギルバート・ストラング(著)/ 松崎 公紀(共訳)/ 新妻 弘(共訳)
  • 第1章 ベクトル入門
    • 1.1 ベクトルと線形結合
    • 1.2 長さと内積
    • 1.3 行列
  • 第2章 線形方程式の求解
    • 2.1 ベクトルと線形方程式
    • 2.2 消去の考え方
    • 2.3 行列を使った消去
    • 2.4 行列操作の規則
    • 2.5 逆行列
    • 2.6 消去=分解:A=LU
    • 2.7 転置と置換
  • 第3章 ベクトル空間と部分空間
    • 3.1 ベクトルの空間
    • 3.2 Aの零空間:Ax=0を解く
    • 3.3 階数と行簡約階段行列
    • 3.4 Ax=bの一般解
    • 3.5 線形独立,基底,次元
    • 3.6 4つの部分空間の次元
  • 第4章 直交性
    • 4.1 4つの部分空間の直交性
    • 4.2 射影
    • 4.3 最小2乗近似
    • 4.4 直交基底とグラム−シュミット法
  • 第5章 行列式
    • 5.1 行列式の性質
    • 5.2 置換と余因子
    • 5.3 クラメルの定理,逆行列,体積
  • 第6章 固有値と固有ベクトル
    • 6.1 固有値入門
    • 6.2 行列の対角化
    • 6.3 微分方程式への応用
    • 6.4 対称行列
    • 6.5 正定値行列
    • 6.6 相似行列
    • 6.7 特異値分解(SVD)
  • 第7章 線形変換
    • 7.1 線形変換の概念
    • 7.2 線形変換の行列
    • 7.3 対角化と擬似逆行列
  • 第8章 応用
    • 8.1 工学に現れる行列
    • 8.2 グラフとネットワーク
    • 8.3 マルコフ行列,人口,経済学
    • 8.4 線形計画
    • 8.5 フーリエ級数:関数に対する線形代数
    • 8.6 統計・確率のための線形代数
    • 8.7 コンピュータグラフィックス
  • 第9章 数値線形代数
    • 9.1 ガウスの消去法の実際
    • 9.2 ノルムと条件数
    • 9.3 反復法と前処理
  • 第10章 複素ベクトルと行列
    • 10.1 複素数
    • 10.2 エルミート行列とユニタリ行列
    • 10.3 高速フーリエ変換