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目次

数学探検・共立講座 3 論理・集合・数学語

数学探検・共立講座 3 論理・集合・数学語

  • 新井 仁之(ほか編)/ 石川 剛郎(著)
  • 第1章 数学語
    • 1.1 成り立つ
    • 1.2 示す
    • 1.3 〜について,〜に対して,〜に関して
    • 1.4 満たす
    • 1.5 ならば
    • 1.6 従う,導かれる
    • 1.7 〜とおく,〜と定める
    • 1.8 〜とする
    • 1.9 〜のための条件
    • 1.10 逆
    • 1.11 〜のとき,そのときに限り(if and only if)
    • 1.12 〜が必要である
    • 1.13 したがって,よって,ゆえに
    • 1.14 なぜなら
    • 1.15 矛盾する
    • 1.16 かつ,または
    • 1.17 〜でない,〜とは限らない
    • 1.18 求める
    • 1.19 任意の,すべての
    • 1.20 ある,存在する
    • 1.21 一意的
    • 1.22 たかだか,少なくとも
    • 1.23 〜をとる
    • 1.24 定義
    • 1.25 定理
    • 1.26 証明
    • 1.27 うまく定義されている(well‐defined)
    • 1.28 自然な
    • 1.29 自明な
    • 1.30 変数,代入
    • 1.31 カッコ
    • 1.32 添字
    • 1.33 シグマ,総和
    • 1.34 図
    • 1.35 ドット
    • 1.36 コンマ「,」の使い方−省略の美とその効果
    • 1.37 数学の記号の読み方あれこれ
  • 第2章 論理
    • 2.1 命題
    • 2.2 論理記号
    • 2.3 ならば
    • 2.4 同値
    • 2.5 かつ
    • 2.6 必要十分条件
    • 2.7 または
    • 2.8 「かつ」と「または」の論理法則
    • 2.9 否定
    • 2.10 「かつ」「または」の否定
    • 2.11 「ならば」の書き換え
    • 2.12 対偶と逆
    • 2.13 さまざまな推論規則
    • 2.14 任意の,すべての
    • 2.15 ある(或る),在る
    • 2.16 「任意」「ある」の順序
    • 2.17 恒真命題と恒偽命題
    • 2.18 「任意」「ある」の否定
    • 2.19 「任意」の「または」,「ある」の「かつ」
    • 2.20 反例
    • 2.21 背理法
    • 2.22 ε−N論法
    • 2.23 ε−δ論法
  • 第3章 集合
    • 3.1 集合
    • 3.2 しばしば登場する集合の記号
    • 3.3 集合の相等
    • 3.4 包含関係,部分集合
    • 3.5 空集合
    • 3.6 有限集合と無限集合
    • 3.7 共通部分と和集合
    • 3.8 集合族の共通部分と和集合
    • 3.9 差集合と補集合
    • 3.10 集合の直積
    • 3.11 べき集合
    • 3.12 同値関係
    • 3.13 同値関係による組分け
    • 3.14 商集合
    • 3.15 順序集合
    • 3.16 整列集合
    • 3.17 数学的帰納法
    • 3.18 最大数,最小数
    • 3.19 実数の連続性(完備性),上限,下限
    • 3.20 ラッセルのパラドックス
  • 第4章 関数と写像
    • 4.1 関数
    • 4.2 関数の相等
    • 4.3 写像
    • 4.4 写像の相等
    • 4.5 像
    • 4.6 実数値関数の最大値,最小値,上限,下限
    • 4.7 写像の性質を表す基本的用語
    • 4.8 逆写像
    • 4.9 逆像
    • 4.10 関数・写像の合成
    • 4.11 写像の制限
    • 4.12 恒等写像と包含写像
    • 4.13 写像と直積
    • 4.14 商写像
    • 4.15 集合の濃度
    • 4.16 付録:数の構成
  • 第5章 実践編・論理と集合
    • 5.1 分析的数学読書術
    • 5.2 有名な予想
    • 5.3 創造的模倣