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目次

  • 第1章 ベイズの定理,ベイズ統計学とベイズ主義,そして現代ベイズ法
    • 1.1 ベイズの定理の誕生
    • 1.2 ベイズ統計学
    • 1.3 マルコフ連鎖モンテカルロ法
    • 1.4 現代ベイズ法
  • 第2章 確率分布と密度関数
    • 2.1 基本的記号と概念
    • 2.2 確率分布と密度関数
    • 2.3 同時密度と周辺密度
    • 2.4 事象の独立性
    • 2.5 確率変数列の独立性
  • 第3章 条件付き確率と密度,ベイズの定理
    • 3.1 条件付き確率とベイズの定理
    • 3.2 オッズ比に対するベイズの定理
    • 3.3 ベイズ比に対するベイズの定理
    • 3.4 条件付き密度に対するベイズの定理
    • 3.5 事後分布化の推移性
    • 3.6 条件付き期待値と条件付き分散
    • 3.7 条件付き独立性
    • 3.8 最大エントロピー法:データのないベイズ法
    • 3.9 例:病気とその診断法
    • 3.10 例:確率論の誕生の瞬間,パスカルとフェルマーの書簡
    • 3.11 例:モンティ・ホール問題
    • 3.12 例:ベイズ比
    • 3.13 例:ラプラスの継起規則
    • 3.14 例:事後分布化の推移性
    • 3.15 例:条件付き平均と条件付き分散
    • 3.16 例:軍事機密とされたベイズ法
  • 第4章 最尤推定法
    • 4.1 統計モデルと推定
    • 4.2 尤度関数と最尤推定量
    • 4.3 最尤法と対数尤度方程式
    • 4.4 例:1次定常マルコフ連鎖
    • 4.5 例:家系図データ
    • 4.6 例:人間の血液型の遺伝
    • 4.7 情報量不等式
    • 4.8 EMアルゴリズム
    • 4.9 例:EMアルゴリズムによる人間の血液型の遺伝
  • 第5章 ベイズ推測理論
    • 5.1 事前分布と事後分布
    • 5.2 例:事後分布
    • 5.3 ベイズ推定量とMAP推定量
    • 5.4 例:人間の血液型の遺伝
    • 5.5 事後予測分布
    • 5.6 例:事後予測分布
    • 5.7 一変量共役事前分布
    • 5.8 事後分布に対する極限定理
    • 5.9 例:映画のレイティング
    • 5.10 尤度比検定とベイズ因子
    • 5.11 例:尤度比検定とベイズ因子
    • 5.12 ベイズ判別分析
    • 5.13 例:ベイズ判別分析
  • 第6章 モンテカルロ法
    • 6.1 モンテカルロ法
    • 6.2 例:ビュッフォンの針問題
    • 6.3 疑似乱数
    • 6.4 重点サンプリング法
    • 6.5 例:重点サンプリング法
    • 6.6 重点サンプリングからの再サンプリング(SIR)法
    • 6.7 例:SIR法
    • 6.8 例:SIR法を使った事後分布標本の再サンプリング
    • 6.9 二つの確率変数の差の平均
    • 6.10 例:二つの確率変数の差の平均
    • 6.11 負相関変数の利用
    • 6.12 例:負相関変数の利用
    • 6.13 制御変数の利用
    • 6.14 例:制御変数の利用
    • 6.15 条件付き平均の利用
    • 6.16 例:条件付き平均の利用
    • 6.17 ブートストラップ法と交差検証法
  • 第7章 MCMC法
    • 7.1 有限状態空間上のマルコフ連鎖
    • 7.2 連続状態空間上のマルコフ連鎖
    • 7.3 メトロポリス抽出法の理論的基礎
    • 7.4 ギブス抽出法
    • 7.5 例:メトロポリス抽出法とギブス抽出法
    • 7.6 データ増幅法
    • 7.7 スライス抽出法
    • 7.8 例:スライス抽出法
    • 7.9 潜在変数モデル
    • 7.10 例:潜在変数モデル
    • 7.11 ギブス分布とハミルトニアンMC抽出法
    • 7.12 例:ハミルトニアンMC法
    • 7.13 混合性の問題
    • 7.14 加熱(heated)MCMC法
    • 7.15 MCMCMC法
    • 7.16 例:加熱MCMC法
    • 7.17 モデル選択
    • 7.18 MCMC法の収束性の診断
    • 7.19 MCMC法とベイズ法
  • 第8章 アニーリング法
    • 8.1 アニーリング法の原理
    • 8.2 アニーリング法のアルゴリズム
    • 8.3 例:トラベリング・セールスマン問題
    • 8.4 例:ワイルドな関数の最小化
    • 8.5 例:2変数Rastrigin関数の最小化
    • 8.6 例:二値画像の総エネルギーの最小化
  • 第9章 階層的ベイズモデル
    • 9.1 共役超事前分布
    • 9.2 階層的ベイズモデルによる推論
    • 9.3 階層的回帰モデル
    • 9.4 例:多項事前分布とディリクレ超事前分布
    • 9.5 例:bankデータ
    • 9.6 例:オレンジジュースの販売データ
    • 9.7 例:地震震度予測
  • 第10章 マルコフ確率場と画像解析
    • 10.1 マルコフ確率場
    • 10.2 マルコフ確率場の例
    • 10.3 例:マルコフ確率場による多値画像のシミュレーション
    • 10.4 マルコフ確率場と画像解析
    • 10.5 例:MAPP推定法による雑音の除去
    • 10.6 エッジ過程
  • 第11章 ベイジアン・ネットワーク
    • 11.1 DAGとベイジアン・ネットワーク
    • 11.2 エビデンスと事後周辺分布
    • 11.3 ベイジアン・ネットワークの例
    • 11.4 BPアルゴリズム
    • 11.5 BPアルゴリズムの簡単な例
    • 11.6 ベイジアン・ネットワーク・モデルの推定
    • 11.7 ベイジアン・ネットワークのモデル選択
    • 11.8 ベイジアン・ネットワークのシミュレーション
    • 11.9 ナイーブ・ベイジアン・ネットワーク
    • 11.10 ベイジアン・スパムフィルター
    • 11.11 例:ナイーブ・ベイジアン・ネットワークの企業格付け問題への応用
  • 第12章 線形混合モデル
    • 12.1 線形混合モデル
    • 12.2 正規線形混合モデル
    • 12.3 例:歯列成長データ
    • 12.4 例:線形混合モデルによる格付けデータの予測
  • 第13章 隠れマルコフモデル
    • 13.1 隠れマルコフモデル
    • 13.2 前進・後退アルゴリズム
    • 13.3 Viterbiアルゴリズム
    • 13.4 Baum−Welchアルゴリズム
    • 13.5 例:いかさまカジノ実験
  • 第14章 状態空間モデルと逐次的モンテカルロ法
    • 14.1 状態空間モデル
    • 14.2 ベイジアン・フィルタリング方程式
    • 14.3 カルマンフィルター
    • 14.4 逐次的重要サンプリング法
    • 14.5 逐次的重要再サンプリング法
    • 14.6 ブートストラップ・フィルター
    • 14.7 例:ブートストラップ・フィルター法
    • 14.8 ベイジアン平滑化方程式
    • 14.9 パラメータ推定
  • 第15章 統計システムRのベイズ法関連パッケージ
    • 15.1 Rのベイズ法関連パッケージ