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目次

  • 第1章 物理的,数学的意味
    • §1.1 作用とその影響
    • §1.2 簡単な例
    • §1.3 源泉・境界条件・初期条件
    • §1.4 取り扱う方程式の類別
  • 第2章 Green関数の基本的な性質
    • §2.1 Helmholtz型方程式のGreen関数
    • §2.2 波動方程式など動的な方程式のGreen関数
  • 第3章 基本的なGreen関数
    • §3.1 基本的なGreen関数とその求め方
    • §3.2 Helmholtz型方程式のGreen関数
    • §3.3 拡散方程式のGreen関数
    • §3.4 波動方程式のGreen関数
    • §3.5 波動型方程式のGreen関数
  • 第4章 Sturm−Liouville方程式に対するGreen関数
    • §4.1 固有関数系による表現
    • §4.2 同次方程式の2つの独立解による表現
    • §4.3 Green関数による解の表現
    • §4.4 Green関数の解析性
  • 第5章 境界のある場合のGreen関数
    • §5.1 Green関数の求め方
    • §5.2 鏡像法
    • §5.3 基本的なGreen関数の表現を利用する方法
    • §5.4 固有関数系による展開で直接求める方法
    • §5.5 展開,変換により低次元Green関数に帰着させる方法
  • 第6章 Laplace方程式
    • §6.1 境界のないとき
    • §6.2 平面境界
    • §6.3 円筒面境界
    • §6.4 球面境界
    • §6.5 2平面境界
  • 第7章 Helmholtz型方程式
    • §7.1 境界のないとき
    • §7.2 平面境界
    • §7.3 円筒面境界
    • §7.4 球面境界
    • §7.5 2平面境界
  • 第8章 拡散方程式
    • §8.1 境界のない場合
    • §8.2 平面境界
  • 第9章 波動型方程式
    • §9.1 境界のない場合
    • §9.2 平面境界
    • §9.3 2平面境界
  • 第10章 Green関数の形式理論
    • §10.1 演算子
    • §10.2 定常的な散乱の形式理論
    • §10.3 動的な散乱の形式理論
  • 補遺
    • 〈A〉取り扱う方程式の出所
    • A.1 弦の振動
    • A.2 渦無し流
    • A.3 熱伝導と拡散
    • A.4 電磁場
    • A.5 量子力学
    • 〈B〉δ関数
    • 〈C〉球関数
    • 〈D〉円筒関数
    • 〈E〉第2量子化におけるGreen関数
    • E.1 場の量子論におけるGreen関数
    • E.2 物性論におけるGreen関数
    • 〈F〉Gaussの定理とGreenの定理