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目次

日常現象からの解析学

日常現象からの解析学

  • 岡本久(著)
  • 第1章 応用数学・応用解析学を学ぶ際の心構え
    • 1.1 本書で扱う対象
    • 1.2 命題とその逆:ものごとは様々な角度から見てみよう
    • 1.3 微分方程式と現象のモデル化
    • 1.4 連続体力学
    • 1.5 数値計算法
  • 第2章 曲線,曲面,そして曲率
    • 2.1 曲線と曲率
    • 2.2 曲率の解析的な定義
    • 2.3 閉曲線の曲率
    • 2.4 曲面
    • 2.5 付録:包絡線
  • 第3章 図形の重心
    • 3.1 重心の定義
    • 3.2 様々な平面図形の重心
    • 3.3 3次元図形の重心
    • 3.4 浮体の安定性
  • 第4章 表面張力
    • 4.1 界面エネルギー
    • 4.2 表面張力
    • 4.3 ヤング−ラプラスの関係式
    • 4.4 水面の形
  • 第5章 表面張力に関連した数学の問題
    • 5.1 プラトー問題と極小曲面
    • 5.2 厳密解
  • 第6章 初等的な変分問題
    • 6.1 準備
    • 6.2 等周不等式
    • 6.3 懸垂線
    • 6.4 吊り橋の形
    • 6.5 サイクロイドの性質
    • 6.6 エピサイクロイド・ハイポサイクロイド
  • 第7章 最速降下線−変分法の出発点
    • 7.1 最速降下線
    • 7.2 最速降下線の存在
  • 第8章 マクスウェル・円錐曲線・幾何光学
    • 8.1 楕円の一般化
    • 8.2 マクスウェルの曲線と幾何光学
    • 8.3 マクスウェルの関数方程式
  • 第9章 グリーンの公式と静電気学
    • 9.1 ラプラス作用素と調和関数
    • 9.2 グリーンの公式
    • 9.3 George Greenとは?
    • 9.4 電気力学とポアッソン方程式
    • 9.5 グリーン関数
    • 9.6 ストークスの定理
  • 第10章 熱伝導・フーリエ解析
    • 10.1 熱の本性とは
    • 10.2 フーリエ級数
    • 10.3 フーリエ正弦・余弦級数
    • 10.4 熱方程式の解法
    • 10.5 収束の吟味
    • 10.6 熱方程式の解の漸近挙動
    • 10.7 拡散現象
  • 第11章 非圧縮非粘性流体の基礎理論
    • 11.1 流体とは
    • 11.2 完全流体の数学的記述方法
    • 11.3 2次元的な流れ
    • 11.4 静止流体の力学
    • 11.5 具体例
  • 第12章 天体の形状
    • 12.1 自転のない場合
    • 12.2 自転している場合
    • 12.3 楕円体の重力ポテンシャル
    • 12.4 平衡状態となるための条件
  • 第13章 非圧縮粘性流体の方程式
    • 13.1 ナヴィエ−ストークス方程式
    • 13.2 名前の由来
    • 13.3 数学的な困難
    • 13.4 具体例
    • 13.5 ストークス方程式
    • 13.6 ストークスのパラドクス
  • 第14章 流体中を通過する円柱による粒子の運動
    • 14.1 円柱が非粘性流体中を渦なしで動く場合
    • 14.2 球が非粘性流体中を渦なしで動く場合
    • 14.3 粘性流の場合
  • 付録A 2次曲線
    • A.1 定義等
    • A.2 円
    • A.3 準線による円錐曲線の定義
    • A.4 双曲線
    • A.5 放物線
    • A.6 円錐
  • 付録B 演習問題解答

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