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目次

朝倉数学大系 12 線型代数群の基礎

朝倉数学大系 12 線型代数群の基礎

  • 砂田 利一(編集)/ 堀田 良之(編集)/ 増田 久弥(編集)/ 堀田 良之(著)
  • 1.例と基礎事項
    • 1.1 群多様体いろいろ
    • 1.2 基本事項
    • 1.3 作用,G多様体,軌道
    • 1.4 アフィン代数群は線型群である
  • 2.Jordan分解
    • 2.1 線型代数群のJordan分解
    • 2.2 羃単元,あるいは半単純元のみからなる群
    • 2.3 対角化可能な群
    • 2.4 可換冪単群
  • 3.代数群のLie環
    • 3.1 定義と基本事項
    • 3.2 例(とくにGLn)および双対数による実現
    • 3.3 正標数の場合の現象,制限Lie環
    • 3.4 Lie群論の回顧,とくに指数写像について
  • 4.商
    • 4.1 準備(射の分離性)
    • 4.2 商の構成
    • 4.3 Lie環についてのいろいろな注意
  • 5.Borel理論
    • 5.1 放物型部分群とBorel部分群
    • 5.2 極大トーラス(連結可解群の場合)
    • 5.3 極大トーラス(一般の場合),Borel部分群の正規化群定理
  • 6.ルートとWeyl群とルート・データ
    • 6.1 ルートとWeyl群
    • 6.2 半単純階数が1の群
    • 6.3 ルート系とルート・データ
    • 6.4 古典群
    • 6.5 冪単根基
  • 7.簡約群
    • 7.1 簡約群の構造
    • 7.2 Borel部分群の表示
    • 7.3 Bruhat分解とその応用
    • 7.4 分類定理
  • 8.不変写像とSpringerファイバー
    • 8.1 線型代数続論
    • 8.2 不変写像と軌道(簡約群の場合)
    • 8.3 軌道と正則元
    • 8.4 正則軌道の閉包の特異点解消
    • 8.5 軌道とSpringerファイバーの次元
    • 8.6 Weyl群のSpringer表現
  • 付録
  • A.スキームと代数多様体
    • A.1 スキーム
    • A.2 代数多様体
    • A.3 射の局所的性質,平坦性,滑らかさなど
    • A.4 Zariskiの主定理を巡って
  • B.抽象的ルート系
    • B.1 ルート系
    • B.2 正系とルートの基,Weylの部屋
    • B.3 基によるルートの性質
    • B.4 Weyl群と単純鏡映,部屋
    • B.5 最短表示とルート
    • B.6 組紐関係式とCoxeter系
    • B.7 Tits系
    • B.8 ルート系の分類